ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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Colles
mathématiques niveau Sup |
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••• = animation | @ = programme en ligne | » CLG = 6ème à 3ème | » LYC = 2nde /BEP/1ère/Ter |
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L'appréciation des niveaux est sujette à discussion, donnée à titre indicatif, elle correspond au minimum de connaissances requises |
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De nombreux exercices, non répertoriés ci-dessous, sont présents dans ChronoMath et signalés par le logo ∗∗∗ |
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Statistique & Probabilités |
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Loi hypergéométrique et son approximation par une loi de Poisson |
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Ter/Sup |
| BTS informatique de gestion exercice proba.1989, loi binomiale |
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| Méthode des moindres carrés théorie et exemple d'ajustement parabolique | @ |
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Méthode des moindres carrés ajustement exponentiel (coronavirus covid-19) |
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Sup |
| PIB et production automobile Étude statistique et corrélation | - |
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| Commerce extérieur et production automobile à l'export (BTS info_gestion) étude statistique, régression y en x et x en y | - |
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| Commercialisation d'un logiciel (BTS services informatiques) droite de Mayer, régression y en x, intervalle de confiance | - |
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| Étude d'un couple aléatoire à valeurs pondérées espérance mathématique, variance, covariance, coefficient de corrélation |
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Paradoxe de Bertrand petit problème de probabilités... mal posé ! |
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Trisection d'un bâton petite colle de probabilités... mal posée ? |
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| Virus (loi de Poisson) | @ |
Sup |
| Probabilité de choisir au hasard deux entiers premiers entre eux étude d'une solution fausse... |
Sup |
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| En raison d'encombrement votre appel ne peut aboutir... loi de Poisson | @ |
Sup |
| Bouchon et loi de Poisson... loi de Poisson | - |
Sup |
| Accidents du travail loi de Poisson | @ |
Sup |
| Loi normale et approximation d'une loi binomiale (2 exercices) |
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Formule de Bayes application de la- |
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Sup |
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Pile ou face et (mauvaise) intuition... loi binomiale, loi normale |
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Sup |
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Prévision de demande application élémentaire de la loi normale |
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Sup |
| Loi continue distinguo cas "discret" et cas "continu" |
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| Loi de Cauchy étude d'une loi continue |
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| Loi logistique étude d'une fonction exponentielle |
Ter/Sup |
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| Loi exponentielle étude d'une loi continue |
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| Étude d'une loi continue définie par sa fonction de répartition densité, espérance mathématique, variance |
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| Y a-t-il vraiment plus de garçons que de filles ? application de la loi du (khi 2 |
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» voir aussi les probas niveau Terminale |
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Suites & séries » généralités & exemples | suites : voir aussi LYC & index | séries : voir aussi index |
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| Suites adjacentes racine carrée selon Théon de Smyrne | @ |
Ter/Sup |
| Suites adjacentes un+1 = (un + vn)/2 , vn+1 = (unvn)½ | @ |
Ter/Sup |
| Suite récurrente (un+2)2 = unun+1 | - |
Sup |
| Convergence "en spirale" d'une suite un+1 = f(un) | - |
Ter/Sup |
| Divergence "en spirale" d'une suite un+1 = f(un) | - |
Sup |
| Convergence en escalier type un = f(un) 2 exercices croissance majorée/décroissance minorée | @ |
Ter/Sup |
| Suites récurrentes à 2 termes type un = aun-1 + bun-2 | @ |
Ter/Sup |
| Suite de Fibonacci un = un-1 + un-2 | @ |
Ter/Sup |
| Spirale de Fibonacci |
Ter/Sup |
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| Étude de deux suites récurrentes un = √(2 + un-1) et un = √[2 - √(2 + un-2)] (École polytechnique 1914) | - |
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| Un résultat pratique et un petit exo sympa... lien entre limite de un+1/un et (un )1/n | - |
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π et suite de Fibonacci calcul de π analogue à celui de Machin |
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Sup |
| Convergence uniforme d'une suite de fonctions numériques 2 exercices » voir aussi cv_unif | - |
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Étude d'une série #1 Σn!/nn |
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| Étude d'une série #2 Σ2n/(2n - 1)k (École centrale 1914) | - |
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| Étude d'une série #3 développement en série de atn(x), intégration terme à terme (formule de Grégory) | - |
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| Étude d'une série #4 développement en série de atn(x) variante, convergence normale | - |
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| Étude d'une série #5 Σ1/(n2 + kn - n) Règle nαun où l'on retrouve ζ(2) | - |
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| Étude d'une série #6 Σxn/(x2n + 1) Règle de d'Alembert (École centrale 1914) | - |
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| Étude de la série de Bertrand de terme général 1/nα(ln n)k | - |
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Série alternée somme et précision des sommes partielles |
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Sommes entières de la série harmonique une somme partielle peut-elle être entière ? |
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Sup |
| Développement en série de Fourier de f, 2π-périodique, f(x) = 1 sur ]0,π[ et nulle en 0 et sur π » Fourier | Séries de Fourier | - |
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Développement en série de Fourier de f, π-périodique, f(x) = 3x/4 sur [0,2π/3] et 3(π - x)/2 sur ]2π/3,π] |
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Sup |
| Développement en série de Fourier de f, 2π-périodique, définie sur [-π,+π] par f(x) = x/2 et calcul de π | - |
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| Développement en série de Fourier de f, 2π-périodique, f(x) = | x | sur [-π,π] , calcul de ζ(2) et calcul de π | - |
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Développement en série de Fourier de f , 2π-périodique définie par f(x) = | x | lorsque [-π,+π], calcul de π2/3 |
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Sup |
| Convergence uniforme et normale et dérivation terme à terme d'une série entière | - |
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Convergence normale et intégration terme à terme d'une série entière |
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Sup |
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Algèbre linéaire » généralités, matrices & changement de base, valeurs propres |
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| Système linéaire 3x3 (calcul matriciel, matrice inverse) | - |
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Système linéaire 4x4 (méthode du pivot et calcul matriciel, matrice inverse) |
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Sup |
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Système linéaire rectangulaire 4 × 3 (théorème de Rouché-Fontené) |
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Sup |
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Applications & formes linéaires, matrices nombreux exercices tout au long du chapitre |
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| Applications linéaires et matrices | - |
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| Applications et formes bilinéaires, trilinéaires, déterminants exercices tout au long du chapitre | - |
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| Étude d'un anneau dans L(E) dont les éléments sont caractérisés par φ3 = φ | - |
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Applications affines et isométries nombreux exercices |
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Valeurs propres, diagonalisation 5 exercices |
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| Étude d'un endomorphisme diagonalisation et déterminant d'ordre 3 | - |
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| Matrice de Markov diagonalisation, calcul Dn et Mn | - |
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Matrices & changement de base, triangulation 3 exercices |
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Équations & systèmes différentiels |
anim |
Niveau |
| » Équations différentielles ordinaires (cours et exercices) variables séparables, équ. linéaires, variation de la constante, ... | - |
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| » Dérivées partielles et notion d'équation aux dérivées partielles | - |
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Radioactivité période du radium #1 , dm = -k x m x dt y = xy' + 1/y'2 |
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Ter/Sup |
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Radioactivité période du radium #2 |
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Ter/Sup |
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Refroidissement d'une barre métallique 1er ordre linéaire se ramenant à la forme y' = ay |
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Ter/Sup |
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Refroidissement d'un réacteur 1er ordre linéaire : y + 10y' = 16 |
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Ter/Sup |
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Carbone 14 datation , premier ordre linéaire |
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Ter/Sup |
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Circuit RC décharge d'un condensateur , premier ordre linéaire |
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Ter/Sup |
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Circuit RLC décharge d'un condensateur , second ordre linéaire homogène |
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Sup |
| Résolution de l'équation linéaire du 1er ordre 2y' - y = x et étude d'une courbe intégrale | - |
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| Résolution de l'équation différentielle linéaire y' - y/(1 - x2) = 1 | - |
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| Ressort oscillations , second ordre linéaire et sol. particulière évidente | - |
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| Équation de Clairaut y = xy' + 1/y'2 | - |
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| Équation de Riccati y = xy' + 1/y'2 on pose y = uz, u(x) arbitraire à déterminer | - |
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| Équation de Bernoulli y' + y/x = y2lnx en posant y = uz | - |
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Équation du second ordre et transformée de Laplace y" - y' = sin 2t |
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Sup |
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Équation différentielle et courbes intégrales #1 x3y' + 3x2y = 1 |
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Sup |
| Équation différentielle et courbes intégrales #2 x2y' - y = x2 - x + 1 | - |
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Équation différentielle et courbes intégrales #3 xy2 + x2(x + 1)yy' = 5 - 3x |
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Sup |
| Équation différentielle homogène #1 2xyy' = y2 - x2 | - |
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Équation différentielle homogène #2 y' = 2xy/(x2 - y2) |
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Sup |
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Méthode de la variation de la constante premier ordre linéaire |
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Sup |
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Méthode de la variation de la constante second ordre linéaire et sol. particulière non évidente! |
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Sup |
| Changement de variable, var. de la constante et décomp. en éléments simples xy2 + x2(x + 1)yy' = 5 - 3x | - |
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Chaînette forme d'un câble haute tension , second ordre non linéaire |
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Sup |
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Courbe du chien trajectoire d'interception , second ordre non linéaire |
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Sup |
| Tractrice chemins de halage | - |
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| Système différentiel linéaire 2x2 du 1er ordre usage du calcul matriciel | - |
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| Système différentiel linéaire 3x3 du 1er ordre deux cas : valeurs propres réelles et valeurs propres complexes | - |
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Trajectoires orthogonales d'une famille d'ellipses yy' = 4/x - x |
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Sup |
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Intégration |
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Calcul d'intégrales : » Lagrange , Cauchy (intégration par parties) |
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Ter/Sup |
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Étude d'une intégrale récurrente fonction (lnx)n |
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Ter/Sup |
| Calcul d'une intégrale récurrente fonction trigonométrique (t → tannt) et suite convergente | - |
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| Intégrales généralisées notion, exemples + exos niveau MathSup. | - |
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| Calcul d'une intégrale généralisée f(x) = 1/(1 + x4) sur [o,+∞[ (3 méthodes) | - |
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| Calcul d'intégrales diverses | - |
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| Primitives des fonctions e1/x , e-x/x2 et ex/x | - |
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| Intégrales doubles interprétation en aires et volumes | - |
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| Calcul de l'intégrale de Gauss en utilisant une intégrale double | - |
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| Calcul de l'intégrale de Gauss par transformation de Fourier et intégration sous le signe somme | - |
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| Étude d'une fonction définie par une intégrale dérivation sous le signe somme (intégrale définie) | - |
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| Calcul de l'intégrale de Dirichlet dérivation sous le signe somme (intégrale généralisée) | - |
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| Aire engendrée par la rotation d'une arche de cycloïde autour de Ox (coord. paramétriques) | - |
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| Aire engendrée par la rotation d'une arche de cycloïde autour d'une tangente de rebroussement (coord. paramétriques) | - |
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Intégration de formes différentielles exactes ou non en dimension 2 ou 3, facteurs intégrants |
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Sup |
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Étude de courbes » l'index général des fonctions et courbes usuelles ou insolites... |
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Dérivée non continue étude de x2cos(1/x) |
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Dérivabilité en 0 de sin(x)/x développement (très) limité de sin x |
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Quadrifolium (génération géométrique) |
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| Étude de la fonction f(x) = ln(x + 1) + e-x |
Ter/Sup |
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| Étude d'une fonction exponentielle méthode des moindres carrés (coronavirus) |
Ter/Sup |
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| Étude d'une fonction Arc sinus un peu compliquée... f(x) = Asn[2x√(1 - x2)] |
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| Étude d'une courbe définie par y = x/(1 + e1/x) avec asymptote oblique et développement limité d'ordre 2 |
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| Étude de la fonction f(x) = ln(1 + ex)/ex calcul de sa primitive et développement limité d'ordre 3 |
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| Étude de la courbe y = x3/(x - sin x), continuité en 0, développement limité d'ordre 3 et 5 |
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| Étude de la courbe y = xe1/(x²- 1), points d'arrêt en ± 1, développement limité |
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Étude d'une courbe x = f(t) = cos 2t , y = g(t) = sin 2t - tan t dont on calcule les équations cartésienne et polaire |
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Sup |
| Étude d'une courbe paramétrée fermée x = esinpt , y = ecospt sans point double |
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| Étude d'une courbe paramétrée x = 2t3 + 3t2 , y = 3t4 + 4t3 , point double et rebroussement |
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| Étude d'une courbe paramétrée x = 2t - 1/t2 , y = 2t + t2 , point double, rebroussement et asymptote horizontale |
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| Ellipse paramétrée foyer et directrice, représentation unicursale rationnelle |
Sup |
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Étude d'une courbe paramétrée fermée x = sint.cos2t , y = cost points doubles, restriction de l'intervalle d'étude par symétries |
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Sup |
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Étude de la strophoïde en coordonnées polaires restriction de l'intervalle d'étude par symétries, aire d'une boucle |
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Sup |
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Étude d'une courbe en coordonnées polaires ensemble de définition |
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Sup |
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Étude d'une courbe en coordonnées polaires cercle asymptote |
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Sup |
| Cubique "elliptique" du type y2 = x3 + ax + b | - |
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| Étude de la cubique x3 - y3 - x2 = 0 en se ramenant à y = f(x) | - |
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| Étude de la cubique x3 - y3 - x2 = 0 sous forme implicite et paramétrée | - |
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| Étude du bifolium (x2 + y2)2 - 4axy2 = 0 recherche équation paramétrique et polaire | - |
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| Étude des points singuliers de la courbe d'équation x5 - (y - x2)2 = 0 | - |
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| Étude de la courbe d'équation x3 + y3 + x2 - 4y2 = 0 (École centrale 1914) | - |
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| Étude de la quartique définie par x4 + xy3 - y4 + 3xy - 2 = 0 | - |
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| Étude d'une courbe définie par une propriété différentielle (École polytechnique 1914) | - |
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| Étude d'une courbe définie par une équation polaire y = tan(2t/3) (École polytechnique 1914) | - |
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| Étude d'une fonction numérique, calcul d'une intégrale généralisée (École polytechnique 1913) | - |
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Tractrice chemins de halage |
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Cycloïde une valve qui ne tourne pas rond |
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Enveloppe de droites astroïde |
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Enveloppe de cercles néphroïde |
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Hélice circulaire déplacement minimal sur un cylindre droit (géodésique) |
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Caustique par réflexion |
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Paraboloïde propriétés focales de la parabole |
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Fenêtre de Viviani intersection d'une demi-sphère et d'un cylindre droit |
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