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Carbone 14 et datation, un phénomène exponentiel #5      » #1 , #2 , #3 , #4      »  Différentielle , Équations différentielles     TD niveau TerES/S

Un isotope radioactif du carbone, le carbone 14, sert de traceur radioactif et permet la datation (détermination de l'âge), même très ancienne, des corps organiques. Cette méthode fut introduite en 1948 par le physicien américain William Franck (1908-1980).

 ➔  un isotope d'un corps simple possède les mêmes propriétés chimiques, magnétiques et optiques, mais la masse atomique est légèrement différente : le nombre de neutrons n'est pas le même que celui du corps dont il dérive.

Il a été prouvé qu'une matière radioactive se désintègre spontanément au cours du temps : elle perd, par unité de temps, une proportion constante de sa masse.

La période du carbone 14, temps nécessaire à la diminution de 50% de sa masse, est de 5 500 ans.

Soit m(t) la masse radioactive présente à l'instant t (exprimé en années) avec t = 0 correspondant à la masse initiale donc à la disparition de notre bonhomme.

Dans le laps de temps dt, la variation de masse vérifie :

Nous sommes en présence d'une équation différentielle classique étudiée en classe terminale, de la forme y' = ay dont la solution générale est y = y_o.e^at  (si t = 0, y = y_o).

On en déduit :

• m(t) = m(0).e^-kt

• m(5500) = m(0)/2 (ceci nous permet de calculer la valeur de k)
• m(t) = 21.10^-6.m(0)

Notre homme a vécu il y a 85466 années environ