Années	Série X : Commerce extérieur	Série Y : Production automobile à l'export
1970	99,6	11.4
1971	114	13.6
1972	131.5	15.8
1973	159.7	18.2
1974	220.2	22.1
1975	223.3	27.3
1976	266.2	34.7
1977	311.5	42.2
1978	344.6	47.9
1979	416.9	55.9

1° Représenter le nuage de points associé à ce tableau (commerce extérieur en abscisse x et production automobile en ordonnée y). 1 cm pour pour 20 milliards de francs en x, 1 cm pour 2 milliards de francs. On placera l'origine en (80,10).

2°/ Calculer les valeurs exactes des coordonnées du point moyen.

3°/ Calculer les valeurs exactes des variances V(X) et V(Y) ainsi que celle de la covariance cov(X,Y)

4°/ Calculer le coefficient de corrélation linéaire à 10^-2 près.

5°/ Déterminer les équations des droites de régression de y en x (D1) et de x en y (D2). On arrondira les coefficients à 10^-3 près. Tracer ces droites dans le repère précédent. Conclure.

Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1°/ A l'exception du point (220.2,22.1), l'ensemble des points du nuage sont relativement bien alignés et une corrélation linéaire semble envisageable.

Le tableau statistique et l'ajustement vus par Graphmatica

2°/ Le point moyen est  G(X,Y) = G(228.75,28.91).

3°/ La variance V(X) est égale à la moyenne des carrés diminué du carré de la moyenne, soit :
     V(X) = 62451.289 - 52326.5625 = 10124.7265. De la même manière, V(Y) = 217.5769.
      La covariance de X et Y est la moyenne des produit diminuée du produit des moyennes : cov(X,Y) = 1469.4455.

4°/ σ(X) et σ(Y) désignant les écarts-types de X et de Y, racines carrées de leur variance, le coefficient de corrélation linéaire est le quotient r = cov(X,Y)/[σ(X) × σ(Y)] = 0.990079 ≅ 0.99.

5°/ La droite de régression de y en x a pour équation y - Y = a(x - X) avec a = cov(X,Y)/V(X) ≅ 0.145 :

D1 : y = 0.145x - 4.289

La droite de régression de x en y a pour équation x - X = a'(y - Y) avec a' = cov(X,Y)/V(Y) ≅ 6.754 :

D2 : x = 6.754y + 33.501

On constate que les deux droites sont "quasiment" identiques dans le champ [100,400] x [10,60]. Rien d'étonnant puisque r² = aa' ≅ 1 et, ramenée à y en fonction de x, D2 a pour équation y = 0.148x - 4.96, qui est sensiblement celle de D1. Une corrélation linéaire apparaît pertinente et signifie que la construction automobile destinée à l'export varie avec un taux constant dans le même sens (pentes > 0) que le chiffre du commerce extérieur.

Paramètres obtenus au moyen du programme des moindres carrés :