ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

1. Arrangements et combinaisons   programme itératif
2. Arrondis et ordinateur   étude théorique
3. Arrondis et programmation   cas usuels
4. Arrondi à la dizaine près
5. Aubergiste  un problème dû à Euler
    
6. Calculer avec des fractions #1 et #2   niveaux 6è à 3è
7. Calcul de ln 2   ln 2 = 0,6931471805599... série de Mercator et accélération de convergence
8. Calcul approché d'une dérivée   nombre dérivé f ' et f "
9. Calcul approché d'une intégrale  en lançant des fléchettes (méthode de Monte-Carlo)
10. Calcul approché de π(n) par développement asymptotique de li(n)
11. Calcul aléatoire du nombre π   en lançant des fléchettes (méthode de Monte-Carlo)
12. Calcul de 100 (ou plus...) décimales de π construction d'une division et d'une multiplication à 1000 décimales.
13. Calcul aléatoire de π   aiguille de Buffon
14. Calcul de Li(x), logarithme intégral, par développement en série
15. Calcul de π  selon de Longchamps
16. Calcul de π   selon Machin
17. Calcul de π   selon Gregory et Leibniz
18. Calcul de π  par intégration d'un développement en série  
19. Calcul de π  selon Brouncker
20. Calcul de π  selon une formule d'Euler
21. Calcul  approché de π(n), nombre de nombres premiers inférieurs à n, par développement en série de li(x)
22. Calcul élémentaire du nombre e, base des logarithmes népériens   e = 2,718281828...
23. Calcul de e par la formule d'Euler-Maclaurin    e = 2,7182818284590455...
24. Calcul de 100, 1000 (ou plus...) décimales de e construction d'une division à 1000 décimales
25. Calcul d'une racine carrée  selon Héron d'Alexandrie  
26. Calcul d'une somme de nombres relatifs niveau 5è   additions et soustractions
27. Calcul d'une somme de nombres relatifs niveau 5è/4è combinée à des multiplications ou divisions
28. Calcul d'une expression algébrique niveau 5ème   forme a(cx + d) et variantes pour x donné
29. Calcul d'une expression algébrique niveau 4è/3è   formes (ax + b)(cx + d), ax² + bx + c et variantes pour x donné entier ou rationnel
30. Calcul d'une expression algébrique niveau 3è/2nde   pour x irrationnel donné
31. Calcul d'un matrice inverse par transformations élémentaires de ses colonnes  
32. Casse-tête impair...   arithmétique, numération élémentaire
33. Casse-tête moyen...  arithmétique, moyenne arithmétique et géométrique
34. Combinaisons    calcul de C(n,p)
35. Congruence modulo p   calcul de r tel que a ≡ r  [p] ou aⁿ ≡ r  [p]
     
36. Conjecture de Goldbach   selon laquelle tout entier pair autre que 2 est la somme de deux nombres premiers
37. Conjecture (fausse) de Goldbach    selon laquelle tout impair n est de la forme p + 2k², p premier
38. Conjecture (fausse) d'Alphonse de Polignac   selon laquelle tout impair n est de la forme p + 2^k, p premier
39. Conjecture de Waring   décomposition d'un entier en somme de 4 carrés
40. Conjecture de Sierpinski & Erdös-Straus  : tout entier n au moins égal à 2, vérifie 4/n = 1/x + 1/y + 1/z, x, y et z entiers
41. Crible d'Eratosthène   pour les nombres premiers
42. Décomposition primaire d'un nombre entier   décomposition en produit de facteurs premiers
43. Décomposition d'une fraction en fractions unitaires  » voir aussi Conjecture de Sierpinski & Erdös-Straus
44. Développer des formes simples a(bx + c), ax(bx + c)   Expressions avec ( ) niveau 5ème
45. Développer des formes mx(ax + b) ± px(cx + d)   Expressions avec ( ) niveau 5ème/4ème
46. Développer/Réduire (ax + b)(cx + d)   Expressions avec ( ) niveau 4ème/3ème
47. Développement type (mx ± p)² ± (ax + b)(cx + d)   usage d'identités remarquables
48. Distance loxodromique et distance orthodromique trigonométrie sphérique
49. Distribution binomiale   P(B = k), P(B < k) , P(B >= k), P(x <= B <=y)
50. Distribution hypergéométrique   P(H = k) comparé à  P(B = k)
51. Distribution normale   p(t) pour t compris en -5 et 5
52. Distribution de Poisson   P(X = k), P(X < k) , P(X >= k), P(a <= X <= b)
53. Division très précise...   100, 1000, 10 000 décimales. A vous de choisir !
54. Division d'un polynôme par (x - a)   algorithme de Horner
55. Division polynomiale suivant les puissances croissantes et décroissantes
56. Équation ax + by = c   identité de Bézout
57. Équation de Pell  équation en nombres entiers x² - Ay² = ±1, A entier non carré
58. Équation diophantienne   arithmétique
59. Équation du cercle circonscrit   connaissant les coordonnées de 3 points
60. Équation du second degré   ax² + bx + c = 0, coefficients réels
61. Équation du 3ème degré   selon Cardan
62. Équation du 4ème degré   selon Ferrari

57. Évaluer une somme algébrique simple   niveau 5ème, addition/soustraction 3 ou 4 termes
58. Factorielle n! : un calcul très précis...   jusqu'à n = 212
59. Factoriser une forme ax ± b  ou  b ± ax   niveau 5ème
60. Factoriser une forme ax² ± bx  ou  bx ± ax²   niveau 5è/4ème
61. Factoriser (ax + b)(cx + d) ± (ax + b)(mx + n)    niveau 3ème (facteur commun visible)
62. Factoriser (ax + b)(cx + d) ± (mx + n)(px + q)    niveau 2nde (facteur commun caché)
63. Fille ou garçon   solution informatique d'un petit problème de probabilités.
64. Fonction récursive d'Ackermann    fonction arithmétique doublement récursive
65. Formule de Viète   pour le calcul de π
66. Formule de Wallis  pour le calcul de π
67. Fraction continue   approximation rationnelle d'un nombre réel
68. Identité de Bézout   équation en nombres entiers ax + by + c = 0
69. Insertion dichotomique dans un fichier numérique préalablement trié
70. Insertion dichotomique dans un fichier alphanumérique préalablement trié
71. Inverse d'une matrice par opérations élémentaires sur les colonnes
72. Inversion d'une chaîne   anagramme et palindrome
73. Lois de probabilité   calcul sur les lois usuelles, » distribution de probabilités sur cette même page
74. Loxodromie & orthodromie navigation maritime et aérienne
     
75. Maximum d'une fonction   par trichotomie sur un intervalle borné
76. Méthode dichotomique   solution approchée de f(x) = 0
77. Méthode d'Euler pour la résolution approchée d'une équation différentielle du type y' = f(x,y) et y" = f(x,y,y')
78. Méthode des isopérimètres   pour le calcul de π
79. Méthode des moindres carrés   lissage polynomial selon Gauss et Legendre
80. Méthode itérative de Jacobi    système d'équations linéaires
81. Méthode de Lagrange  solution approchée de l'équation f(x) = 0
82. Méthode de Milne   intégration approchée
83. Méthode de Newton   solution approchée l'équation f(x) = 0
84. Méthode des pas décimaux  solution approchée l'équation f(x) = 0
85. Méthode des périmètres   pour le calcul de π
86. Méthode du pivot de Gauss   système d'équations linéaires
87. Méthode de Poncelet   intégration approchée
88. Méthode de Romberg   intégration approchée
89. Méthode de Simpson   intégration approchée
90. Méthode de Simpson 3/8   intégration approchée (variante)
91. Méthode des rectangles   intégration approchée
92. Méthode des trapèzes   intégration approchée
93. Méthode de Weddle   intégration approchée
94. Nombres amicaux   arithmétique
     
95. Nombre de 3  casse-tête...
96. Nombres abondants impairs   entier n dont la somme de ses diviseurs propres (autres que lui-même) est supérieure à n.
97. Nombres absolument pseudo-premiers   nombres de Carmichael
98. Nombres de Bell   nombre de partitions dans E de cardinal n
99. Nombres de Fibonacci   programme récursif de calcul des un tels que u_n+2 = u_n + u_n+1
100. Nombres de Lucas   u_n+2 = u_n + u_n+1 avec la condition u₁ = 1 et u₂ = 3
101. Nombres parfaits   entiers n dont la somme des diviseurs est n
102. Nombres de Poulet   nombres pseudo-premiers de base 2
103. Nombre es-tu premier ?   il sera de la forme 6n+1 ou 6n-1...
104. Nombre de partitions d'un entier naturel programme récursif  p_k(n) = p_k-1(n - 1) + p_k(n - k)
105. Nombres premiers de 2 à ..10000, 20000 ou plus...
106. Nombres premiers de Sophie Germain   nombres n tel que n et 2n+1 soient premiers.
107. Nombres premiers sexy   nombres premiers n et p vérifiant n - p = 6
      
108. Paradoxe de Saint-Petersbourg   fréquence de "face" au jeu de pile ou face
109. Paramètres usuels de la statistique descriptive  série en vrac ou classée, moyenne, médiane, écart-type, écart moyen, quartiles, ...
110. Paramètres d'un couple statistique à valeurs pondérées, interprétable en couple de variables aléatoires (probabilités discrètes)
111. PGCD de deux nombres entiers par divisions successives (algorithme d'Euclide)
112. PGCD de deux nombres entiers par différences successives
113. PGCD de deux nombres entiers calcul récursif au moyen de la formule d'Euclide
114. PGCD de deux polynômes par divisions successives suivant les puissances décroissantes
115. Placer correctement des parenthèses   niveau 5ème, addition/soustraction 3 ou 4 termes
116. Problème des 8 reines  sur un échiquier sans qu'aucune ne puisse prendre une autre
117. Problème de Syracuse   étude d'une conjecture
      
118. Racines carrées et n-èmes dans C   forme algébrique (n = 2) et trigonométrique n quelconque
119. Recherche dichotomique et séquentielle (comparaison) dans une liste préalablement triée
120. Résolution de triangles calcul et discussion connaissant  3 côtés, 2 côtés et 1 angle, 1 côté et 2 angles, 3 angles
121. Série harmonique alternée   1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +1/5 - ...
122. Suite de Hamming   Casse-tête...
123. Télégramme   décryptage
124. Théorème de Bachet   identité de Bézout au + bv = 1
125. Triplets pythagoriciens   a² + b² = c²
126. Tri à bulles  une méthode élémentaire de tri d'une liste de nombres
127. Tri par insertion d'une liste alphanumérique
128. Tri récursif d'une liste alphanumérique  traitement JavaScript des listes, simulation de la commande sort()
129. Tri récursif d'une liste numérique  adaptation de l'algorithme précédent à une série de nombres
130. Trisection d'un bâton   simulation d'une trisection aléatoire