ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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On suppose ici connues les factorisations élémentaires comme :
12x - 6 = 6(2x - 1)
que tu pourras tester au niveau 5ème. La mise en facteur de la parenthèse commune conduira à des développements élémentaires comme on le voit dans les exemples donnés ci-dessous, à étudier absolument avant de se lancer dans le programme d'entraînement :
Le facteur commun n'est pas toujours visible, il peut être caché, voir un cas ci-dessous (plutôt niveau seconde), et se trouver en addition ou soustraction :
♦ Facteur commun visible en addition :
♦ Facteur commun visible
dans un carré (le programme vous demandera si vous les acceptez...) :
(3x - 4)2 +
(2x - 1)(3x
- 4) =
(3x - 4)[(3x
- 4) +
2x - 1]
=
(3x
- 4)[3x
- 4 + 2x
- 1]
= (3x
- 4)(5x -
5)
On remarque ici que l'on peut mettre 5 en facteur dans (5x - 5) qui devient alors 5(x - 1). En remettant les signes de multiplication, le résultat deviendra alors (3x - 4) x 5(x - 1) et non pas (3x - 4)5(x - 1) car on ne coince pas un nombre entre deux ( ) pour éviter toute confusion avec (3x - 4)5. Finalement, une (belle) réponse serait :
5(3x - 4)(x - 1)
» Au collège, un tel résultat n'est pas exigé : le programme d'entraînement ci-dessous n'exige pas cette forme de factorisation "maximale", mais il l'acceptera et la signalera si tu ne l'as pas faite.
♦
Un cas plus simple :
(3x - 4)(5x
+ 2) +
2x(3x
- 4) =
(3x - 4)[(5x
+ 2) +
2x]
= (3x
- 4)[5x
+ 2 + 2x]
= (3x
- 4)(7x + 2)
♦ Facteur commun visible
en soustraction :
(3x - 4)(5x
+ 2) -
(3x
- 4)(2x
- 7) = (3x
- 4)[(5x
+ 2) -
(2x - 7)]
= (3x
- 4)[5x
+ 2 - 2x
+ 7]
= (3x - 4)(3x
+ 9)
♦ Cas plus difficile où le facteur commun est caché en addition :
(3x - 4)(5x
+ 2) +
(6x -
8)(2x -
7) = (3x -
4)(5x
+ 2) +
2(3x -
4)(2x
- 7)
=
(3x -
4)[(5x
+ 2) +
2(2x -
7)]
= (3x -
4)[5x
+ 2 + 4x
- 14]
= (3x -
4)(9x -
12)
♦ Un cas
particulier, les
x
s'éliminent dans la réduction :
(3x - 4)(5x
+ 2) -
(5x - 7)(3x
- 4) =
(3x
- 4)[(5x
+ 2) -
(5x - 7)]
=
(3x
- 4)[5x
+ 2 - 5x
+ 7]
= (3x
- 4)[9]
= 9(3x - 4) »
ne pas laisser un nombre seul à droite d'une ( )
♦ Encore un cas
particulier, les nombres s'éliminent dans la réduction :
(3x - 4)(5x
- 2) -
(x - 2)(3x
- 4) =
(3x
- 4)[5x
- 2) -
(x - 2)]
=
(3x
- 4)[5x
- 2 -
x + 2]
= (3x
- 4)[4x] »
ne pas laisser des x
seuls à droite d'une ( )
= 4x(3x
- 4)
♦
Et un petit dernier, très particulier, les
x
et les nombres s'éliminent... :
(3x - 4)(5x
- 2) +
(3x
- 4)(2 - 5x)
= (3x
- 4)[5x
- 2) +
(2 - 5x)]
=
(3x
- 4)[5x
- 2 + 2 - 5x]
= (3x
- 4)[0]
= (3x
- 4) × 0
= 0 »
ne pas écrire 0x ou 0x + 0 mais tout simplement 0.
Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis.
! Dans ta
réponse, ne pas mettre d'espaces entre les signes + ou - et les nombres
!
et écris les x avant les nombres (3x-2
mais pas -2+3x)
Si tu prends le risque d'une factorisation
maximale comme expliquée ci-dessus, elle devra l'être vraiment :
(3x - 4)(7x
- 2) +
(3x -
4)(5x
- 6) = (3x -
4)(12x - 8) =
4(3x - 4)(3x
- 2) : 4 en facteur.
La réponse 2(3x
- 4)(6x
- 4) ne sera pas acceptée car on peut encore factoriser par 2 !
Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne en cliquant sur OK, mais tu n'auras pas une bonne note...
Facteur commun est caché et programme d'entraînement en ligne (niveau 2nde) : ››››
Factoriser une forme (ax + b)(cx + d) ±
(ax + b)(mx + n) niveau
3è