ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
LEHMER Derrick Henry,
américain, 1905-1991 et son père Derrick Norman (1867-1938) |
Spécialiste
en théorie des nombres, Derrick Henry est le fils
de Derrick Norman Lehmer, professeur de mathématiques à Berkeley
(Californie), arithméticien, qui étudia des algorithmes pour la recherche des
nombres premiers basés sur le
principe du crible d'Ératosthène, pionnier en la
matière.
Il publia en 1909 et 1914 des tables impressionnantes :
• Factor Table for the first Ten Million containing the smallest factor of every
number
not divisible by 2, 3, 5, or 7 between 0 et 10 017 000
• List of prime numbers from 1 to 10 006 721.
Derrick Henry fit des études supérieures de physique à l'université de Berkeley et entreprend (1927) un 3ème cycle de mathématiques portant sur les fonctions de Lucas (portant sur les fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique et leurs applications aux nombres premiers, » réf.4) auprès de Dickson à Chicago qu'il finalisera (1930) à la Brown University de Providence (état de Rhode Island).
Professeur à Berkeley, à l'instar de son père, Lehmer recherche des algorithmes pour la résolution de divers problèmes généraux de la théorie des nombres comme les équations diophantiennes, la distribution des nombres premiers, l'hypothèse de Riemann, le "dernier" théorème de Fermat. Juste avant la seconde guerre mondiale, il rencontra en Angleterre les spécialistes de l'époque sur ces sujets, comme Hardy, Littewood, Mordell. L'avènement de l'informatique procurera à Lehmer un fantastique outil d'investigation.
| Critère de Lucas-Lehmer : |
Lehmer s'intéressa aux nombres de Mersenne Mn = 2n - 1 et affina, grâce aux moyens informatiques, un critère de recherche de primarité (ou primalité en franglais), propriété pour un entier d'être premier , introduit auparavant par Lucas en 1876 :
On note (Un) la suite définie par U1 = 4 et Un+1 = Un2 - 2 pour tout n ≥ 1. Dans ces conditions :
Mn est premier ⇔ Mn divise Un-1
Comme les Mn, les Un sont de gros nombres (U5 =1416317954, U6 >2 × 1018) , mais la condition de divisibilité s'écrit Un ≡ 0 [Mn], et au lieu de calculer effectivement les Un on se limitera à leurs valeurs modulo Mn. » congruences.
Nombres premiers de de Wieferich : »
| Nombres de Salem et de Pisot : |
Lehmer s'est aussi intéressé aux nombres de Salem dont il découvrit (1933) le plus petit actuellement connu, à savoir s ≅ 1,1762808, dont le polynôme minimal de degré 10 est :
P(x) = x10 + x9 - x7 - x6 - x5 - x4 - x3 + x + 1
Nombres de Salem & de Pisot-Vijayaraghavan : » Nombres de Poulet : »
➔ Pour en savoir plus :
Tucker