ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
HUREWICZ Witold, polonais, 1904-1956 |
! Ne pas confondre ce mathématicien polonais avec le mathématicien allemand Adolph Hurwitz (1859-1919).
Né à Lodz (au sud-ouest de Varsovie, alors sous dominance prussienne), Witold Hurewicz y fit ses études primaires et secondaires entrecoupées par la première guerre mondiale pendant laquelle les Hurewicz s'installèrent à Moscou.
En 1921, parlant couramment l'allemand, Hurewicz décide de faires des études supérieures de mathématiques à l'université de Vienne (Autriche). Sous la direction de Hans Hahn, il obtient (1926) son doctorat portant sur la théorie de la mesure (Über eine Verallgemeinerung des Borelschen Theorems = Sur une généralisation des théorèmes boréliens, 1926).
Borel et la théorie de la mesure : »
Chargé de cours à Amsterdam, il fut l'assistant de Luitzen Brouwer jusqu'en 1936 année où lui est proposé un poste à l'Institute for Advanced Study de Princeton puis à l'université de Caroline du Nord, avant d'être nommé (1945) au Massachusetts Institute of Technology (Cambridge, USA). Alors qu'il était au Mexique pour le Symposium international de topologie algébrique qui se tenait à Mexico en août 1956, Hurewicz fit une chute mortelle lors de la visite d'une pyramide à Uxmal (Yucatan) qu'il effectuait à l'issue du congrès.
En topologie algébrique et homologie, le nom d'Hurewicz est attaché à la théorie des groupes d'homotopie dont il est à l'origine en 1935, ainsi que du concept de suite exacte d'homotopies (1941) dans le cadre des espaces fibrés. Sur ces sujets pointus, on pourra consulter le mémoire de Laure Antonioli (École Polytechnique de Lausanne, » réf.6).
Notion de suite exacte de morphismes de groupe : » Connexité, homotopie et groupes d'homotopies : »
Avec Karl Menger, un étudiant autrichien de Hahn de deux ans son ainé qui fut le second examinateur de sa thèse de doctorat, les premiers travaux d'Hurewicz ont porté en topologie sur l'étude des espaces métrisables séparables en liaison avec celle de dimension topologique mise à mal suite, en particulier, aux travaux de Peano découvrant (1890) la célèbre courbe fractale plane remplissant un carré. Le bilan de ses recherches sur le sujet sera publié à Princeton (Dimension theory, Princeton University Press, 1941), en collaboration avec l'américain Henry Wallman (1915-1992).
On doit également à Hurewicz un mémoire sur les solutions approchées d'équations et systèmes différentiels rédigé en 1943 mais publié après sa mort en 1958 (» réf.2).
➔ En 1949, en hommage aux mathématiciens polonais s'étant intéressé au sujet des espaces topologiques métrisables et complets Bourbaki, sur la suggestion de Roger Godement, qualifia de polonais un espace topologique séparable, métrisable et complet pour la distance compatible avec sa topologie (» réf.4).
En savoir plus (espaces métriques, métrisables, séparables, complets...) : »
Le traité de Hurewicz n'est pas vraiment élémentaire... mais voici deux jolis résultats simples à énoncer :
Théorème de Hurewicz :
Tout espace métrique séparable de dimension finie est homéomorphe à un sous-ensemble d'un espace
métrique compact de même dimension
Théorème de Hurewicz-Wallman :
Si A est une partie de Rn, d'intérieur non vide, alors dim A = n.
Il en est ainsi d'un intervalle de
R, d'un disque de R2 ou d'un cube de R3,
de la courbe de Peano, mais non pas du
flocon de Von Koch
de dimension (fractale) log4/log3.
Dimension topologique et dimension fractale : »
➔ Pour en savoir plus :
Lindenbaum