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KODAIRA Kunihiko, japonais, 1915-1997      Médaille Fields 1954

» Éléments biographiques et portrait : par Donald C. Spencer, sur le site de l'AMS :
    http://www.ams.org/notices/199803/comm-obit-spencer.pdf

Fils d'un ingénieur agricole, Kunihico Kodaira étudia les mathématiques et la physique à l'université impériale de Tokyo où il soutiendra sa thèse de doctorat en théorie du potentiel généralisé (Harmonic fields in riemannian manifolds, 1949, » réf.1). Relativement tard (il a alors 34 ans), mais il ne faut pas oublier que le Japon sort alors d'une longue et meurtrière guerre avec  la Chine (1931-1940) puis avec les États-Unis et la Grande Bretagne suite à l'attaque surprise (sans déclaration de guerre) du port militaire américain de Pearl Harbour (archipel d'Hawaï) en 1941.

En cette même année 1949, Herman Weyl, qui enseigne alors au prestigieux Institute of Advanced Study de Princeton et s'intéresse au même sujet (» réf.2a), invite Kodaira à le rejoindre aux États-Unis. Il y restera jusqu'en 1967 et poursuivra sa carrière à Tokyo.

Prolongeant les résultats de sa thèse, Kodaira a développé l'étude des intégrales harmoniques dans le cadre de la géométrie algébrique (en partie en collaboration avec Georges de Rham, » réf.2b). On le considère comme un pionnier en matière de géométrie algébrique et théorie de Hodge, sujet sur lequel travaille Claire Voisin. Il a également procédé, au début des années 1960, à la classification des variétés analytiques complexes et est à l'origine, avec Donald C. Spencer, de la théorie de la déformation des variétés complexes (» réf.3). En 1987, Kodaira publia le bilan de ces travaux dans un traité intitulé Complex manifolds and deformations of complex structures.

Riemann et la notion de variété :  »

 i   Georges de Rham : mathématicien et alpiniste suisse (1903-1990) spécialiste en topologie différentielle et théorie de Hodge. Il fut à Paris un étudiant d'Elie Cartan et de Lebesgue, lequel dirigea sa thèse de doctorat, "Sur l'analysis situs des variétés à n dimensions" (1931).

 i  Donald Clayton Spencer : mathématicien américain (1912-2001) qui, ayant abandonné des études de médecine, étudia les mathématiques au MIT (Massachusetts Institute of Technology) puis, grâce à une bourse d'études de l'institut, au Trinity College de Cambridge (Angleterre) où Hardy et Littlewood seront ses directeurs de thèse portant sur les approximations diophantiennes (1939). Professeur au MIT jusqu'en 1949, il poursuit sa carrière à l'université de Princeton. Ami de Kodaira, il partage les mêmes sujets de recherche en géométrie algébrique : cohomologie, théorie de Hodge, espaces de module. » source : New York Times, janvier 2002.

Kodaira obtint une des deux médaille Fields 1954 (la seconde médaille fut attribuée à Jean-Pierre Serre) pour avoir "obtenu des résultats essentiels dans la théorie des intégrales harmoniques et de nombreuses applications aux variétés kählériennes (» réf.4) et plus spécifiquement aux variétés algébriques. Il a prouvé, par cohomologie des faisceaux, que ces variétés sont des variétés de Hodge.

 i   Erich Kähler : mathématicien allemand (1906-2000), natif de Leipzig, il y fit ses études et y obtint son doctorat. Il professa à Leipzig, Berlin et Hambourg. Ses travaux portèrent sur la géométrie différentielle et algébrique. Variétés algébriques (» Chevalley) et kählériennes : outre la réf.4, on pourra consulter les liens en bas de page consacrée à William Hodge.

Kodaira est également récipiendaire du prix Wolf 1984 "pour sa contribution exceptionnelle dans l'étude des variétés complexes et algébriques" (» réf.6).

Conjecture de Kodaira (1960) :   

Dans ses recherches sur la classification des variétés complexes et la théorie de la déformation, Kodaira avait montré qu'une surface complexe compacte de Kähler peut être déformée en une surface algébrique projective. Il pose alors le problème de savoir si l'on peut généraliser ce résultat à des variétés différentielles de dimension supérieure. Claire Voisin s'intéressa au sujet en recherchant d'éventuels contre-exemples pour les dimensions 4 et plus et montra qu'il existe des variétés différentielles qui ne sont pas homotopiquement équivalentes à une variété projective (» réf.5).

» Voisin , Hodge , S. Novikov

 ➔   Pour en savoir plus :

  1. Harmonic fields in riemannian manifolds, Annals of Mathematics, Princeton, accessible sur Jstor (en login free) :
     http://www.jstor.org/stable/1969552?seq=1#page_scan_tab_contents
  2. a) On Hodge's theory of harmonic integrals, par Hermann Weyl (1942), Annals of Mathematics, Princeton, accessible sur Jstor (en login free) : http://www.jstor.org/stable/1969060?seq=1#page_scan_tab_contents
    b)  Intégrales harmoniques et théorie des intersections, par Georges de Rham (exposé lors de l'ICM 1950 à Cambridge, USA) : http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.2/Main/icm1950.2.0209.0215.ocr.pdf

  3. Théorie des déformations :
    a) Deformation theory sur Wikipedia (avec les réserves habituelles - article non signé) :
        https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_theory
    b) http://www.math.univ-toulouse.fr/~tdedieu/deformations.pdf, par Thomas Dedieu, univ. Toulouse.
    c) https://webusers.imj-prg.fr/~claire.voisin/Articlesweb/tousleschapitres.pdf, par Claire Voisin (CNRS/IHES)

  4. Géométrie de Kähler (variétés kählériennes) par Irène Pasquinelli (CMLS) :
    http://www.cmls.polytechnique.fr/perso/voisin/Articlesweb/Kahler.pdf

  5. Conjecture de Kodaira : http://www.claymath.org/research#2008

  6. Page du prix Wolf consacrée à K. Kodaira :
    http://www.wolffund.org.il/index.php?dir=site&page=winners&cs=223&langpage=eng
  7. Kunihico Kodaira, collected works, Éd. Princeton Legacy Library, en accès partiel sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=FoJ9BgAAQBAJ
Choquet  Lichnerowicz 
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