Auto-évaluation #3

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Auto-évaluation #3 niveau 5è Calcul fractionnaire, petits problèmes » #1 , #2
30 minutes | Note sur 15

1. Calcule en 2 ou 3 étapes :

2. Calcule en 3 ou 4 étapes :

3. Kevin a acheté une calculatrice de bureau qui lui a coûté les trois cinquièmes de ses économies. Il l'a payé 75 €. Quelles étaient ses économies ?

4. D'une citerne à moitié vide, on vide la moitié de ce qui reste. Il faut alors 960 litres pour la remplir. Quelle est sa capacité en litres ?

5. Lors de l'élection des délégués de la classe de 5èmeL du collège de Bois-les-volailles, les deux tiers des bulletins exprimés ont voté pour François Pigeon et un cinquième de ces bulletins fut en faveur de Ernestine Colvert.

a/ Quelle fraction de la classe n'a voté ni pour François Pigeon ni pour Ernestine Colvert ?

b/ Une élève de la classe, Justine Caille, dit que cette fraction (celle que tu as calculée en a/) correspond à 3 élèves. Est-ce possible ?

Corrigé et barème : ››››

Solution :

1.    a = 340/680 + 1/2
          = 1/2 + 1/2
       a = 1    (barème : 1)

   b = 1 + 2/3 - 1/4
      = 5/3 - 1/4
      = 20/12 - 3/12
   b = 17/12                 (barème : 1,5)

2.    c = 6 × 2/3 - 1/4
          = 12/3 - 1/4
          = 4 - 1/4
        c = 3,75        (ou c = 15/4)

(barème : 1,5)

d = 5 × 2/3 + 3 × 6/9 + 1/9
     = 10/3 + 18/9 + 1/9
     = 10/3 + 19/9
     = 30/9 + 19/9
d = 49/9                (barème : 2)

e = 16/48 × 5 - 1/3
     = 80/48 - 1/3
     = 10/6 - 1/3
     = 5/3 - 1/3
e = 4/3              (barème : 2)

3. Si 3/5 représente 75 € d'économies, alors 1/5 représente 25 €. Kevin avait donc 5 fois plus, soit 125 €.
(barème : 1 + 0,5 rédaction conclusion)

4. Si la citerne était à moitié vide, c'est qu'elle était à moitié pleine ! La moitié de la moitié est le quart. Par conséquent, 960 litres représentent les 3/4 de sa capacité. Or 960 ÷ 3 = 320 et 320 x 4 = 1280. La capacité de la citerne est de 1280 litres.
(barème : 2 dont 0,5 pour 320 (le quart de la capacité) et 0,5 pour rédaction conclusion)

a/ 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15; la fraction de la classe qui n'a voté ni pour François ni pour Ernestine est donc 2/15.
(barème : 1 pour 13/15 + 0,5 pour 2/15 + 0,5 rédaction conclusion)

b/ Si 2/15 correspond à 3 élèves, alors 1/15 correspond à 1,5 élèves et il n'y aurait alors pas un nombre entier d'élèves... (1,5 × 15 = 22,5). Donc Justine se trompe.
(barème : 1,5 pour elle se trompe avec explication, 0 dans tous les autres cas)