Fils d'instituteur, Albert Châtelet fut un élève brillant au lycée de Douai. Normalien (ancien élève de l'ENS, promotion 1905), agrégé de mathématiques (1908), il enseigna au lycée de Tours tout en préparant sa thèse de doctorat (1913) intitulée Sur certains tableaux et leur application à la théorie des nombres, sous la tutelle de Picard, Borel et Tannery (par tableaux, il faut entendre matrices).

Chargé du cours Peccot du Collège de France (cours attribué chaque année à un jeune mathématicien), Châtelet est nommé à la Faculté des Sciences de Lille mais il est mobilisé par l'éclatement de la 1ère guerre mondiale (1914-18) et ne reprendra son poste qu'à son issue. Doyen de la faculté en 1921, il publia un traité très remarqué, par E. Noether en particulier, sur les groupes abéliens finis (1924).

En janvier 1937, Châtelet est nommé directeur de l'Enseignement du second degré sous le gouvernement de Front Populaire afin de mettre en œuvre une importante réforme de l'enseignement. Durant la seconde guerre mondiale, il sera professeur à la faculté des sciences de Caen puis, après la Libération, à la Sorbonne, sur une chaire d'Arithmétique et théorie des nombres.

Châtelet mit en place (1947) avec Paul Dubreil, un séminaire d'Algèbre et de théorie des nombres, appelé depuis Séminaire Dubreil. Doyen de la Faculté des Sciences de Paris (1949-1954), il reprend, après sa retraite, des activités sociopolitiques (il fut président de l'Union Rationaliste de 1955 jusqu'à sa mort, en 1960) et candidat à l'élection présidentielle de 1958 (8,4% des voix contre 78,5% pour le général de Gaulle). Il a donné son nom à de nombreux établissements scolaires et universitaires. Le lycée de Douai, où il fit sa "prépa" porte son nom.