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Agrégé de mathématiques (1908), classé 1er, Valiron commence une carrière d'enseignant au lycée de Besançon (Doubs) tout en poursuivant des études sur les fonctions d'une variable complexe. Il soutiendra sa thèse de doctorat, Sur les fonctions entières d'ordre nul et d'ordre fini et en particulier sur les fonctions à correspondance régulière (1914) sous la direction d'Émile Borel.
Professeur à
Valence (Drôme), Valiron obtint (1922) un poste à l'Institut de mathématiques de
l'université de Strasbourg puis une chaire de calcul différentiel et
intégral à la faculté des sciences de Paris (1931?) qu'il conservera jusqu'à sa
retraite. Schwartz y fut un de ses étudiants.
Ses travaux et publications porteront exclusivement sur l'analyse complexe dont Cauchy fut l'initiateur : en particulier, l'étude des fonctions entières, c'est à dire analytiques sur C et des fonctions méromorphes.
On doit à Valiron (1942) une Théorie des fonctions (réelles et complexes), suivie de Équations fonctionnelles et applications qui furent une référence dans l'enseignement de l'analyse des années 1950. Rééditée en 1966 (Éd. Masson), on la trouve encore dans la liste des livres de la bibliothèque du concours de l'agrégation. Récipiendaire du prix Francoeur (1925), Valiron présida la SMF en 1938 et reçut le prix Poncelet en 1948.
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