Le jeune Goro fit ses études secondaires à Tokyo. Son enfance fut bouleversée par la guerre entre le Japon et les États-Unis provoquée par l'attaque aérienne japonaise du port américain de Pearl Harbor sans déclaration de guerre, le 7 décembre 1941. Extrêmement brillant, Shimura entame des études supérieures de mathématiques à l'université de Tokyo en 1949 et commence à enseigner trois ans plus tard, à 22 ans !

Une conférence de Claude Chevalley à Tokyo et sa rencontre avec André Weil (1955) va orienter sa carrière vers la géométrie algébrique et plus particulièrement la théorie algébrique des nombres et l'application des variétés abéliennes à cette théorie. C'est ainsi que Shimura s'intéressa à une conjecture énoncée cette année 1955 (» réf.2) par un de ses compatriotes Yutaka Taniyama selon laquelle  :

Toute courbe elliptique sur Q est modulaire,

conjecture en rapport étroit avec les recherches de la preuve du célèbre "Grand" théorème de Fermat :

Quel que n entier supérieur à 2, il n'existe pas d'entiers x, y et z non nuls pour lesquels xⁿ + yⁿ = zⁿ

En 1961, de passage au Japon, André Weil alors professeur au très réputé Institute of Advanced Study de Princeton (» Veblen), discute avec Shimura de la conjecture de Taniyama, adopte la conjecture et la fera connaître en Europe (1966) ouvrant la voie menant à définir la forme modulaire associée à une courbe elliptique. On parlera dès lors de la conjecture de Taniyama-Shimura-Weil. Par l'entremise d'André Weil, Shimura obtint un poste à l'université de Princeton dès 1962 qu'il conservera jusqu'à sa retraite.

Ce sera finalement l'anglais Andrew Wiles qui prouvera partiellement la conjecture en deux étapes (1993) pour en déduire le fameux théorème de Fermat. La conjecture fut entièrement démontrée en 1999 par Richard Taylor (1962-, un ancien étudiant de Wiles, université de Harvard), le français Christophe Breuil (1969-, IHES) et les américains Brian Conrad (1970-, université de Stanford) et Fred Diamond (1964-, ancien étudiant de Wiles, King's College). goro Shimura reçut le prix Leroy P. Steele 1996.