ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
BIEBERBACH Ludwig Georg, allemand, 1886-1982 |
Source biographique / portrait : www.zahlenjagd.at/bieber.html / The MacTutor History
Bieberbach étudia à Heidelberg et à Göttingen et soutint sa thèse auprès de Felix Klein : Zur Theorie der automorphen Funktionen (Sur la théorie des fonctions automorphes). Il enseigna à Bâle (Suisse), à Francfort et à Berlin.
Ses travaux portèrent sur de nombreux domaines comme l'analyse complexe, la théorie des fonctions, la géométrie algébrique et différentielle, la topologie, les géométries et leurs groupes de transformations.
Bieberbach épousa les idées nazies à l'encontre des juifs et tint ouvertement des propos racistes. Il se permit de regretter la présence de mathématiciens juifs dans les universités allemandes. Il fut démis de toutes ses fonctions à la Libération en (1945).
Bieberbach qui s'était attaqué, sans succès, au très difficile 13è problème de Hilbert (résolu par le russe Kolmogorov et son élève Vladimir Arnold en 1954) dira de ce problème qu'il portait bien son numéro... Il résolut par contre le 18è problème en 1910 :
Peut-on décomposer un espace euclidien de dimension finie comme réunion de pavés de sorte que chacun d'eux soit congruent (isométrique) à l'un des polyèdres d'une famille donnée.
| Conjecture de Bieberbach (1916) : |
On considère la série entière Σanzn, n ≥ 0, convergente sur le disque | z | < 1 de C, définissant ainsi une fonction holomorphe (analytique) supposée injective : on parle de fonction univalente ou de fonction schlicht (de l'allemand schlicht = simple). Bieberbach s'intéresse au cas ao = 0 et a1 = f '(0) = 1 : f(z) = z + Σanzn (n ≥ 2).
La conjecture de Bieberbach énonce alors que pour tout n > 0, on a
| an
|
≤ n et que
l'égalité n'a lieu que
pour les
fonctions extrémales z → z/(1
± z)2, dites de Koebe
» Koebe
Bieberbach n'établit la conjecture que pour n = 2 : |a2| ≤ 2. Le cas général fut prouvée (1984) par le mathématicien franco-américain Louis de Branges de Bourcia. Dans un article écrit dans le cadre du Séminaire Bourbaki, le mathématicien français Joseph Oesterlé revint quelques mois plus tard sur cette démonstration en développant l'historique de la conjecture et quelques conséquences eu égard à son nouveau statut de "théorème" :
➔ Pour en savoir plus :
Encyclopedic Dictionary of Mathematics
Éd. MIT Press Cambridge (Massachusetts)
et London (England), 1993.
a) Démonstration de la conjecture de Biberbach par
Joseph Oesterlé
(Séminaire Bourbaki, Juin 1985) :
http://archive.numdam.org/article/SB_1984-1985__27__319_0.pdf
b) Nouvelles approches du "théorème" de Fermat :
http://archive.numdam.org/article/SB_1987-1988__30__165_0.pdf
La conjecture de Bieberbach (preuve cas n = 2 et n =
3), fonction de Koebe, par Émilie Guillouzic & Fabien Kütle (univ.
Paris-Sud) :
https://www.math.u-psud.fr/~auvray/memoireEGFK.pdf
Function theory of one complex variable, par Robert
Greene et Steven Krantz, sur Google Livres, pages 386 et suivantes :
https://books.google.fr/books?id=u5vhseYCcqkC
A remark on the odd schlicht functions, par M. S. Robertson
(Bulletin de l'AMS, 1936) :
http://www.ams.org/journals/bull/1936-42-06/S0002-9904-1936-06300-7/S0002-9904-1936-06300-7.pdf
c) The derivative of a schlicht function (A.J. Lohwater, G. Piranjian,
W. rudin, 1955 :
https://www.jstor.org/stable/24490342?read-now=1&loggedin=true&seq=1#page_scan_tab_contents
Ford