ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Bernoulli Daniel,
suisse, 1700-1782 |
Fils
de Jean
Bernoulli (Johann 1er), Daniel étudia la philosophie
et s'initia aux mathématiques par son père et son frère
Nicolas II. Après des études médicales à
Heidelberg, il obtiendra un doctorat
de médecine à Bâle en 1721. Sa rencontre avec Euler,
ami de la famille, sera décisive pour
l'orientation de sa carrière : il s'adonne alors aux mathématiques appliquées à la physique.
» Pour en savoir plus sur la dynastie des Bernoulli, on pourra consulter une page (» réf.1) très intéressante de P. Radelet de Grave décrivant la généalogie de cette illustre famille de scientifiques.
Ce très grand savant, qui aborda tous les problèmes scientifiques de son époque, doit être considéré comme l'initiateur, à l'académie de Saint-Pétersbourg (Russie) créée en 1724 par l'empereur Pierre le Grand, de la physique mathématique avec l'étude et la résolution de sujets fondamentaux comme :
L'élasticité (1733);
L'hydrodynamique : mécanique des fluides, théorie des marées (1738);
Les cordes vibrantes (1753);
Les tuyaux sonores (1762);
...
Les outils mathématiques de ces phénomènes sont les équations différentielles (de Riccati en particulier) et la mise en place des équations aux dérivées partielles et du calcul des variations outils fondamentaux de la physique mathématique, que développeront tout particulièrement d'Alembert, Euler et, plus tard, Lagrange, Laplace et Poisson.
Les notions de dérivée partielle et d'équation aux dérivées partielles : » Calcul des variations : »
| Calcul des probabilités : |
Dans les années 1730, Daniel Bernoulli sera aussi avec Buffon, le premier à introduire le calcul intégral dans la branche toute neuve des mathématiques qu'est le calcul des probabilités appliqué à des phénomènes aléatoires continus. En 1777, il développera une théorie des erreurs d'observation dans le prolongement des travaux de Simpson.
i Rappelons qu'une variable aléatoire (régie par le hasard) est dite continue si elle prend ses valeurs dans un intervalle de R non réduit à un point; elle est dite discrète si elle prend ses valeurs dans N ou une partie de N.
Variables aléatoires discrètes : » Variables aléatoires continues : »
À cette époque, cependant, l'ensemble actuel R, dit des nombres réels, n'est pas encore construit. Par réel on entend tout nombre non imaginaire (c'est à dire non complexe) : fractionnaire ou irrationnel (comme √2 ou ln 2).
| Polynômes dits de Bernoulli : |
Ces polynômes prennent leur origine dans les travaux de Jakob Bernoulli dans son Ars Conjectandi, œuvre posthume édité par son neveu Nicolas.
Notés Bn(x), ces polynômes peuvent être définis par récurrence :
➔ Pour en savoir plus sur la dynastie des Bernoulli :
Généalogie des Bernoulli et leurs travaux, une page très
intéressante de P. Radelet de Grave :
http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/docu/LesBernoulli.pdf
Bayes