ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

ARBOGAST Louis Antoine François, français, 1759-1803

Ce mathématicien alsacien, originaire de Mutzig, historien des mathématiques, fut professeur à l'École d'artillerie de Strasbourg. Il s'intéressa tout particulièrement à l'arithmétique, à l'étude des fonctions numériques (limites et discontinuité) et au calcul différentiel et intégral.

Dans ce dernier domaine, on lui doit un mémoire sur l'intégration des équations aux dérivées partielles (1790), couronné par l'académie des sciences de Saint-Pétersbourg, appuyant brillamment les idées d'Euler sur la question et à l'encontre de l'avis de d'Alembert. Lagrange confirmera d'ailleurs ces travaux. Arbogast fut élu membre correspondant de l'Académie des sciences en 1792.

En 1800, dans un traité intitulé Calcul des dérivations, publié à Strasbourg, on lui doit un concept généralisé de factorielle en tant que produit d'un nombre fini de termes en progression arithmétique, sujet d'ailleurs introduit précédemment par Stirling et, à la même époque, par Vandermonde :

Si (u_n) désigne la suite arithmétique de raison r, de premier terme u₁ = a, on a : u_n = a + (n - 1)r. La factorielle de base a, de rang n, de raison (ou d'accroissement) r est alors le nombre u₁ x u₂ x ... x u_n noté a^n|r :

Cette définition lui servira dans des calculs différentiels et dans le calcul des coefficients des développements en série des fonctions. On remarque que :

• a^n|o = aⁿ
• a^n|1 = a(a + 1)(a + 2)(...)(a + n - 1)

♦  Où l'on retrouve la factorielle bien connue :  

Si a = 1 et r = 1, on obtient : 1^n|1 = 1 x 2 x 3 x n , ce que l'on appelle alors simplement la factorielle de n, que Kramp notera n! (1808) et que l'on rencontre systématiquement en analyse (dérivation, intégration, études de suites et de séries) et dans les problèmes de dénombrement (statistique, probabilités).

♦  Notations & symboles :   

Dans ce même traité du Calcul des dérivations, Arbogast utilise la notation Df (D majuscule) et Dⁿf pour noter la dérivée et les dérivées successives d'une fonction f (comme le fit Jean Bernoulli) tout en conservant la notation df de Leibniz pour la différentielle. L'usage de f', proposé par Lagrange, ne s'est pas encore imposé.

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Parseval  William Plyafair

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