ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Quadrisection d'un segment     niveau 4è/3è           »  Trisections...

On considère un triangle ABC. On note M le milieu de [AC].
On suppose que DB est le tiers de CB. Le segment [BM] coupe  [AD] en F.

Montrer que FD est le quart de AD

Indications, solution à compléter :   

• Tracer [ME] où E est le milieu de [CD], des parallèles semblent apparaître... Observe maintenant bien la figure obtenue et complète la solution proposée :

1. M est le ............... [AC], E est le ............... de [CD].

2. Si un segment joint les ............... de deux côtés d'un triangle, sa ................ est la ............... de celle du ............... côté.
   De cette propriété, je déduis que dans le triangle ACD, on a AD = .........

3. Comme D est au 1/3 de CB à partir de B, D est au ........ de CB à partir de C et comme E est le milieu de [CD], je déduis que
   CE = ....... = DB et que D est donc le ............ de [EB].

4. Dans le triangle MBE, on peut affirmer selon la propriété 2 que ME = 2 FD et comme AD = 2ME, nous avons : AD = 4FD.

C'est dire que FD est le quart de AD, ce qu'il fallait démontrer.