Des unités qui changent tout

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Des unités qui changent tout... niveau 6è à Terminale ! » plus simple , plus dur

Voici 2 petits problèmes d'apparence simple qui va te donner à réfléchir... :

J'ai un nombre de deux chiffres;

Je place un 3 à sa droite (j'obtiens donc un nombre de 3 chiffres);

Mon nombre a augmenté de 291.

Quel est ce nombre ?

J'ai un nombre de deux chiffres;

Je place un 7 à sa droite (j'obtiens donc un nombre de 3 chiffres);

Mon nombre a augmenté de 628.

Quel est ce nombre ?

Si tu sèches après avoir bien cherché : ›››› Les systèmes de numération : ››››

Solution :

On peut traiter ces deux petits problèmes comme des additions (ou soustractions) "à trous".

Les trous seront ici remplacés par une pomme (chiffre des dizaines) et un losange (chiffre des unités) : le nombre cherché s'écrit alors :

En plaçant un 3 à droite de ce nombre, il devient :

et il s'agit donc de résoudre l'énigme :

qui conduit à :

1 + = 3, donc = 2 ;
Par conséquent 9 + doit avoir 2 comme chiffre des unités ;
Donc = 3.

Le nombre cherché est 32

On vérifie que l'addition est juste :

1 et font bien 3 ;
9 et font 12, on pose 2 et on retient 1 ;
Ce qui donne 1 +2 = 3 comme chiffre des centaines : c'est bien la

Les trous sont toujours remplacés par une pomme (chiffre des dizaines) et un losange (chiffre des unités) : le nombre cherché s'écrit encore :

En plaçant un 7 à droite de ce nombre, il devient :

et il s'agit de résoudre l'énigme :

qui conduit à :

= 9 avec une retenue de 1;
Donc 1 + 2 + = ;
C'est dire que 3 + = 9 ;
Par conséquent = 6.

Le nombre cherché est 69

On vérifie que l'addition est juste :

8 et font 17, ce qui donne bien un 7 et on retient 1 ;
1 et 2 font 3, 3 et la font 9 : c'est bien le
La correspond bien au chiffre des centaines de 628 car ici il n'y a pas de retenue dans l'addition des dizaines.