ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Diviseurs communs à deux nombres - introduction au PGCD  •••     niveau 3ème

• Les petits carrés bleus qui apparaissent sont effectivement des carrés...

1°/  Quel problème est ainsi posé ? (rédiger un énoncé)

2°/  Quelles solutions pouvez-vous apporter ?

1°/ Quelle est la mesure du côté le plus "grand" possible ?

1°/ Énoncé du problème :

Étant donné un rectangle de dimensions 24 sur 18, quelles sont les dimensions possibles des petits carrés bleus
afin d'obtenir un pavage de ce rectangle ?

2°/ Notons x la mesure du côté du petit carré bleu.

• 24 doit être un multiple de x ou bien x doit être un diviseur de 24.
• Mais x doit aussi être un diviseur de 18.
• Donc x est un diviseur commun à 24 et 18
• les diviseurs de 18 sont {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18}
• les diviseurs de 24 sont {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}

Les valeurs possibles de x sont donc : 1 ; 2 ; 3 et 6.

3°/ Si l'unité est le centimètre (cm), le plus grand carré possible aura 6 cm de côté : 6 est le PGCD de 24 et 18.