ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un faux problème...      TD niveau seconde         »  variante collège

Dans le comble schématisé ci-dessus, on veut placer des contre-fiches de soutien (f).

Où doit être placé le point d'appui de ces contre-fiches afin que la quantité de poutres utilisée soit minimale ?

Avec les notations de la figure ci-dessous, on a AB = AC; les contre-fiches sont DE et DF. Le point d'appui cherché est D.

Indications :

Méthode purement géométrique :    

• Soit E' le symétrique de E par rapport à (BC). Tracer (Δ) = (BE').
• Comparer s = DE + DF à DE' + DF.
• Justifier que les points E', D et F sont alignés et que (Δ) ne dépend pas de D.
• Que représente s pour les droites (AB) et (Δ) ?
• En déduire que DE + DF ne dépend pas de D !

Puisque DE + DF ne dépend pas de D, profitons-en pour le placer au milieu. Logique, non ?

Méthode trigonométrique :     

• En considérant des triangles rectangles, évaluer les mesures de DE et DF en fonction de BD, DC et sin ^B.
• Calculer s = DE + DF; en déduire que s est indépendant de D.