ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Triangle et aire #1      niveau 5ème/4ème            »   #2 (4ème/3ème)

La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :

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Tu peux déplacer A et M...

 

Voici la même figure générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :

Un point M se déplace sur le côté [BC] du triangle ABC.   

 ➔    Où doit exactement se situer M afin que l'aire du triangle MBC soit le tiers de celle du triangle ABM ?

Soit H le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABM; H est aussi le pied de la hauteur issue de B dans le triangle MBC. Par conséquent :

Aire (MBC) = ½BH x MC  et  Aire (ABM) = ½BH x AM

L'aire de MBC sera le tiers de celle de AMB si et seulement si  ½BH x MC / ½BH x AM = 1/3. Ce qui revient à dire MC/AM = 1/3, ou encore AM = 3MC.

Et on peut aussi préférer dire que :

 M est situé au quart de [AC] à partir de C

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