ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
APPELL Paul Émile, français, 1855-1930 |
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Sources biographiques :
CDSB &
Larousse du XXè siècle, 1932. Portrait : Larousse du XXè siècle.
Né à Strasbourg, Paul Émile Appell fit ses études secondaires en cette ville et à Nancy. En 1871, l'Alsace est annexée à l'Allemagne par le traité de Francfort. Appell choisit la nationalité française l'année suivante. Ancien élève de l'École normale supérieure, premier de sa promotion (1876), il soutient la même année sa thèse de doctorat (» réf.2) portant, en géométrie projective, Sur les propriétés des cubiques gauches et le mouvement hélicoïdal d'un corps solide.
Appell fut un ami d'Émile Borel (qui épousa une de ses filles) et de Poincaré qui fut un de ses compagnons d'études à Nancy. Tout d'abord Maître de conférences à l'ENS, puis professeur à la faculté des sciences de Dijon, Appell enseignera la Mécanique rationnelle à la faculté des sciences de Paris-Sorbonne (1885) jusqu'à sa nomination comme Recteur de l'Université de Paris (1920). Appell fut élu à l'Académie des sciences en 1892, section Géométrie. Il dirigea l'illustre académie en 1914. Il fut également membre du bureau des longitudes. Une avenue du 14è arrondissement de Paris porte son nom.
Très prolifique, Appell s'adonna à la physique mathématique, dynamique mécanique rationnelle en particulier incluant celle de l'espace-temps introduit par Albert Einstein, dont il édita un traité en 5 volumes entre 1893 et 1921. C'est dans ces travaux que Paul Appell réintroduit la notion de système holonome initiée par le physicien allemand Heinrich Hertz et qui sera réinvestie par Élie Cartan en géométrie différentielle dans le cadre de la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein.
La notion d'holonomie :
Dans ses Principes de la Mécanique, Heinrich Hertz qualifia d'holonome un système mécanique de points matériels dont les liaisons décrivant le système peuvent s'exprimer en termes finis au seul usage des coordonnées (*) de ses points ; du grec holo = tout entier, complètement et nomos = propriété (au sens de caractéristique), règle, loi. Deux exemples : l'astronomie, étude des lois régissant les astres, la cristallonomie qui étudie les propriétés géométriques des cristaux (» réf.4&6).
(*) Il s'agit plus précisément de coordonnées généralisées non nécessairement cartésiennes, un angle par exemple, nécessaires et suffisantes pour la description du système. Le nombre de ces paramètres, permettant d'exprimer toutes les coordonnées du système définit le degré de liberté de ce système et la dimension de la variété dans laquelle il évolue.
Sur la page consacrée à Élie Cartan, on pourra consulter une page relative à la mécanique analytique de Lagrange où l'auteur, Johann Collot (univ. Grenoble), évoque les systèmes holonomes.
Intégrales elliptiques, courbes et fonctions elliptiques :
En mathématiques pures, entre autres sujets, Paul Appell s'intéressa aux fonctions elliptiques et abéliennes (1885), aux courbes et fonctions algébriques, avec Goursat (Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales, 1895 - » réf.1), ainsi qu'à l'analyse complexe où il apporte des résultats novateurs dans le cas de deux ou plusieurs variables.
Notions sur les courbes algébriques : » » Poisson
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Polynômes d'Appell (1880) : |
Dans une note intitulée Sur une classe de polynômes, Appell définit une suite de polynômes (An) de degré n, portant aujourd'hui son nom, définies par la condition :
dAn/dx = n.An-1
dont il étudie les propriétés, notamment par addition, multiplication et division. Il montre que ces polynômes sont susceptibles d'engendrer les polynômes d'interpolation comme ceux d'Hermite et de s'appliquer aux séries hypergéométriques mises en lumière par Gauss (1812), séries et fonctions qu'il généralisera à deux variables complexes (Fonctions hypergéométriques et hypersphériques, 1925) et portant également son nom.
➔ Pour en savoir plus :
Bianchi