Petit raccourci des mathématiques dans l'histoire

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Avant Euclide  -  Prologue, les fondements de l'arithmétique et de la géométrie  

Ahmes, scribe égyptien qui vécut vers 1650 av J.-C. nous livre les premières traces écrites des mathématiques et des résultats obtenus par les Babyloniens remontant à des âges plus anciens encore. 1354 ans avant J.-C., Toutankhamon, sacré pharaon à 10 ans, règne sur la Vallée des Rois. Rome est fondée en 752 avant J.-C. Thalès présente les premières ébauches de la géométrie déductive 600 ans avant J.-C. Alexandre le Grand, dont Aristote fut un des précepteurs,  fonde Alexandrie en 332 avant J.-C. à Athènes, 200 plus tard, Platon fonde son académie de philosophie dont reposent sur la géométrie.

De Euclide à l'an 999  -  Splendeur et décadence de la mathématique grecque. L'émergence des sciences arabes 

Vers 300 av. J.-C., Euclide écrit ses treize volumes de ses Eléments d'arithmétique et de géométrie. Archimède découvre (250 av. J.-C.) les premières lois de l'hydrostatique et de l'optique géométrique. Apollonius de Perge (200 av. J.-C.) établit une première théorie des sections coniques. 50 av. J.-C., le grand architecte romain Vitruve nous lègue son De Architectura : les lois de l'architecture. A la même époque, Vercingétorix, roi des tribus gauloises s'oppose à l'empire romain (52 av. J.-C.). Au 2ème siècle, le célèbre astronome Claudius Ptolémée publie son Almageste qui influencera grandement les scientifiques de l'Islam. En l'an 330, l'empire byzantin prend la relève de l'empire romain d'Occident; Byzance devient Constantinople.

Clovis, élu roi des Francs (481) est baptisé à Reims (496). Dès le milieu du 7è siècle, les scientifiques Arabes assurent la transmission des savoirs au cours de leurs conquêtes. Vers l'an 500, Boèce introduit le système décimal dans les calculs arithmétiques. L'indien Brahmagupta introduit le zéro vers l'an 600. Succédant aux Mérovingiens, la dynastie des Carolingiens s'installe en France en 751 : Charles Ier le Grand, dit Charlemagne est couronné empereur d'Occident par le pape Léon III. Au début du 9è siècle, Al-Khwarizmi élabore des méthodes générales de résolution d'équations algébriques. Au 5ème siècle, le mathématicien chinois Tsu Chung Chi calcule les 7 premières décimales (exactes) π.

De 1000 à 1499  -  Vers la Renaissance européenne : le renouveau des Arts, des Lettres et des Sciences 

Les croisades débutent en 1096. Avicenne et Omar al-Khayyam nous lèguent leur philosophie et leur science, héritage de la Grèce antique et de l'Inde. Les mathématiques européennes s'éveillent avec Fibonacci  qui publie son Liber abaci. Les premières universités (Sorbonne : 1257) voient le jour malgré l'inquisition qui s'attaque à la philosophie et aux sciences. Les œuvres grecques et arabes sont traduites en latin. Louis XI (ci-dessus) entreprend le rattachement des comtés et duchés au royaume de France. L'empire byzantin s'effondre en 1453 et annonce les renaissances italienne et française. Christophe Colomb découvre l'Amérique en 1492. Pacioli publie sa Summa (1494).

De 1500 à 1599  -  L'apogée de la Renaissance : l'algèbre et la géométrie analytique 

François Ier (ci-contre) fonde le Collège royal (1530), futur Collège de France et favorise les Arts, les Sciences et les Lettres. Léonard de Vinci peint la Joconde (1503). Copernic affirme la rotation des planètes autour du Soleil (1512). Le navigateur français Jacques Cartier remonte le fleuve Saint-Laurent et fonde, au nom du roi de France, la ville de Mont-Royal (1535), futur Montréal. A la même époque, Cardan résout l'équation du 3ème degré.

De 1600 à 1649  -  L'aube de l'analyse fonctionnelle et du calcul différentiel 

Kepler découvre les lois de la mécanique céleste (1609). Neper invente les logarithmes (1614). La guerre causée en Bohème par les différends entre catholiques et protestants s'étend à toute l'Europe : ce sera la guerre de Trente Ans (1618-1648).La recherche scientifique ne décline cependant pas : Galilée (ci-contre) confirme (1632), après Copernic, que la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. Descartes publie son Discours de la méthode (1637). Mazarin succèdera à Richelieu (1642). Louis XIII meurt en 1643; le futur roi Louis XIV n'a que 4 ans. Anne d'Autriche, sa mère, est nommée régente du royaume.

De 1650 à 1699  -  Le développement du calcul différentiel et intégral  

Louis est sacré roi en 1654, année où Pascal et Fermat mettent en place le calcul des probabilités. Louis XIV épouse l'infante d'Espagne (1660), mariage arrangé par Mazarin qui meurt en 1661. Colbert lui succède et fonde l'Académie des Sciences en 1666. Newton et Leibniz se disputent la paternité du calcul différentiel. Les Bernoulli fondent la physique mathématique avec le calcul des variations.

De 1700 à 1749  -  Le siècle des Lumières. Développement de l'analyse fonctionnelle et de l'algèbre linéaire

Mort de Louis XIV en 1715. La même année, Taylor publie son traité sur le développement en série des fonctions numériques. Les trois dauphins de France étant décédés et le futur Louis XV n'ayant que 5 ans (arrière petit-fils du défunt roi), le duc d'Orléans est régent du royaume. Euler crée l'analyse fonctionnelle et le calcul des variations. Jean-Sébastien Bach commence la composition du couronnement de son œuvre, la messe en si mineur en 1724. Antonio Vivaldi compose ses célèbres Quatre saisons (1725). Georg Friedrich Haendel compose son sublime oratorio Le Messie (1741). Colin Maclaurin développe la théorie du développement en série des fonctions numériques (1742).

De 1750 à 1799  -  Le renouveau de la géométrie  

Dès 1751, Diderot et d'Alembert commencent à publier  le Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers. Napoléon naît à Ajaccio en 1769. Lorenzo Mascheroni lui donna le goût des constructions géométriques subtiles et l'empereur sera un excellent géomètre amateur. L'illustre mathématicien et astronome Karl Friedrich Gauss naît en 1777. Gaspard Monge invente la géométrie descriptive et crée (1794) l'École centrale des Ponts & Chaussées, aujourd'hui École Polytechnique, ainsi que l'École Normale Supérieure.  La révolution française de 1789 établit la République (res publica : la chose publique) et proclame la Déclaration des Droits de l'Homme qui n'empêchera pas la période sanglante de la Terreur sous la dictature de Robespierre (1758-1794). Louis XVI est guillotiné en 1791. La même année, La 1ère de La flute enchantée de Mozart est jouée à Vienne. Joseph-Louis Lagrange crée la théorie des fonctions analytiques (1797). Laplace commence à publier son monumental traité de mécanique céleste (1799).

De 1800 à 1849  -  La construction des nombres réels, l'axiomatisation des structures algébriques 

Napoléon Bonaparte est nommé (par le Sénat) puis sacré empereur des Français par le pape Pie VII en 1804. Réforme de l'enseignement : Mise en place des Académies (1806). Joseph Fourier introduit ses célèbres séries trigonométriques (1807). Après Waterloo (1815), la royauté revient avec le règne de Louis XVIII puis de son frère Charles X (1823). Cauchy publie sa théorie des fonctions d'une variable complexe et des résidus (1825). La révolution de 1830 renverse Charles X et voit l'arrivée au pouvoir du duc d'Orléans qui régnera sur la France jusqu'en 1848 sous le nom de Louis-Philippe Ier. Une nouvelle révolution qui instaure la Deuxième République. Karl F. Gauss écrit son traité novateur sur les surfaces (1827) qui sera magistralement complété par son "élève" Bernhard Riemann en 1854 : la géométrie différentielle devient une branche fondamentale des mathématiques.

De 1850 à 1899  -  Le formalisme et la rigueur. Les fondements des mathématiques 

Le coup d'Etat de 1851 place Napoléon III, empereur des français (ci-contre). Riemann publie sa théorie de l'intégration (1854). La défaite de Sedan (1870) entraîne la chute de l'empire français. La République est proclamée, Adolphe Thiers en sera le président (1871), vite remplacé par le maréchal Mac-Mahon (1873) suite au soulèvement populaire de la Commune, année où Hermite prouve la transcendance du nombre e. Cantor invente (1874) la théorie des ensembles. Jules Ferry institue l'école laïque et obligatoire (1881). Lindemann prouve la transcendance de π en 1882. Le président Sadi Carnot est assassiné en 1894. Le premier congrès international de mathématiques institué à la demande Cantor a lieu à Zürich. Hilbert publie ses fondements de la Géométrie en 1899.

De 1900 à nos jours  -  La crise des fondements. Le théorème de Fermat enfin démontré  

Le congrès international de mathématiques s'ouvre à Paris, Hilbert y énonça ses célèbres 23 grands problèmes ouverts. Un an plus tard Russel bousculait les axiomes de la logique mathématique de la théorie des ensembles de Cantor : c'est la crise des fondements et les polémiques sur l'axiome du choix (1908) qui dureront 60 ans. Cette période difficile pour les mathématiques sera close grâce à Gödel et Cohen (1963). 

Entre temps, le monde aura connu de 1914 à 1918 puis de 1939 à 1945, deux guerres mondiales terriblement meurtrières. La seconde, sous le joug du nazisme et du stalinisme, le fut également au niveau de la pensée et grand nombre de philosophes, mathématiciens et physiciens durent fuir l'Allemagne, l'URSS et certains pays d'Europe. En France, la vaillance de la Résistance, organisée depuis la Grande-Bretagne par le Général de Gaulle, mit fin, avec l'aide des Etats-Unis d'Amérique, à cette douloureuse épreuve le 8 mai 1945.

La première médaille Fields est décernée en 1936. C'est à la veille de la seconde guerre mondiale que Bourbaki entreprendra la rénovation des mathématiques (1939). La crise des fondements incitera Robinson à développer l'analyse non standard et, à son issue, Lichnerovicz proposera l'introduction des mathématiques dites "modernes" dans l'enseignement secondaire (1967). Andrew Wiles démontre le grand théorème de Fermat (1995). L'an 2000 consacre les travaux de Langlands, Grande Médaille d'or de l'Académie des sciences. Le développement des mathématiques et de l'informatique devient exponentiel...