programmation d'une fraction continue #1

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Programmation d'une fraction continue

Mathématiquement :

Si on appelle f le nombre cherché, considérer X = f - 1;
Vu le développement infini de la fraction, on a X = 1/(2 + X).
En résolvant cette équation du second degré, on obtient X > 0, puis f = X + 1 : racine carrée de 2.

Solution JavaScript :

Le programme converge très "rapidement" vers 1,414213562373095..., soit √2.

<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript>
function calcule()
{
u0=1
u1=0
u=1+1/u0
while (u!=u1)
{u0=1+2/u ; u1=u ; u=1+1/u0;
alert("f="+u)
}
}
</SCRIPT>

Nombre d'or & fraction continue : »