ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Podaire de l'hyperbole (animation)      »   étude analytique , hyperbole (généralités) , hyperbole par foyer et directrice , développée

Vous contemplez ci-dessous la podaire de l'hyperbole par rapport à l'origine des coordonnées. Il s'agit d'une lemniscate de Bernoulli :

Génération :   

Dans la génération ci-dessous, l'hyperbole est construite par foyer et directrice. Elle reste tangente au cercle. Il suffit donc de tracer les perpendiculaires issues de l'origine sur les tangentes pour obtenir les points génériques de la podaire. La lemniscate obtenue n'est cependant pas générée par le logiciel au voisinage de l'origine : le point H, et donc M et M' sont (brutalement) rejetés à l'infini : le logiciel ne peut fournir "assez" de points au voisinage de O :

Si votre navigateur accepte les applets Java (» extension CheerpJ) :
Vous pouvez déplacer H afin d'étudier le lieu manuellement et agrandir/réduire en déplaçant le sommet droit de l'hyperbole.
Pour effacer/relancer:  double-cliquer dans la figure ou cliquer sur le point H.