ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Développée de l'ellipse     » équation de la développée , ellipse par foyer et directrice | Autres développées dans ChronoMath

Rappelons que la développée d'une courbe est l'enveloppe de ses normales. Engendrer la développée de l'ellipse est chose aisée grâce au logiciel CabriJava. On utilise la construction de l'ellipse par affinité.

Dans cette génération, on a fait apparaître les foyers F et F' et on sait que la normale à l'ellipse en chacun de ses points M, n'est autre que la bissectrice de l'angle ^F'MF. La figure dynamique ci-dessous, générée par Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet, trace les normales. On voit se former la développée en tant qu'enveloppe :

Si votre navigateur accepte les applets Java (» extension CheerpJ) :
Pour effacer l'enveloppe double-cliquer dans la figure     
Vous pouvez déplacer M afin d'étudier le lieu manuellement et agrandir / réduire en déplaçant un point du cercle (c)
» barre d'outils de CabriJava
 

Sur la figure suivante, le logiciel a tracé la développée. La courbe ressemble à un astroïde. C'est une courbe de Lamé, image par affinité d'un astroïde. On observe que la normale en chaque point M est la tangente en chaque point de la développée :