ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 

Développée de la cycloïde          » Étude de la cycloïde , étude analytique de la développée , développante de la cycloïde

Rappelons que la développée d'une courbe est l'enveloppe de ses normales. Engendrer la développée de l'ellipse est chose aisée grâce au logiciel CabriJava. La cycloïde est obtenue par roulement. A chaque instant, la normale est définie par la droite (TM) où T est le point tangent à la droite sur laquelle roule le cercle (point instantané de rotation), et M le point correspondant de la cycloïde :

La cycloïde est générée ci-dessous au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet : la figure animée ci-dessous trace les normales, on voit se former la développée en tant qu'enveloppe. La développée semble être une cycloïde isométrique.

Si votre navigateur accepte les applets Java (» extension CheerpJ) :
Génération de la développée de la cycloïde : pour effacer/relancer le lieu double-cliquer
Vous pouvez déplacer T manuellement pour observer le phénomène...

• Ci-dessous, le logiciel a tracé la développée de la cycloïde ci-dessus. C'est manifestement une cycloïde isométrique ! Vous pouvez le prouver en utilisant l'équation générale d'une développée. On observe que la normale en chaque point M est la tangente en chaque point de la développée.