ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Anse de panier                  » Voûte égyptienne | Anses à 5 & 7 centres | Ovale & ove

En architecture, on rencontre des formes d'apparence elliptique qui sont en fait en "anse de panier", assemblage d'arcs de cercles ayant la même tangente aux points de jonction. Une telle forme ne résulte pas, comme l'ovale, d'une courbe mathématique usuelle. On pourrait bien sûr en donner une équation cartésienne par morceaux mais cela n'aurait guère d'intérêt.

 
Abbaye de Fontfroide, X1e siècle (Pyrénées orientales)

• Nom de la courbe : anse de panier. C'est aussi un demi-ovale elliptique.

• Étymologie : du latin ansa = anse (même sens).

• Définitions fonctionnelles possibles : néant...C'est un assemblage géométrique d'un nombre impair d'arcs de cercle (trois le plus généralement).

• Applications : architecture, voûtes dites "surbaissées" de portes de châteaux & chapelles (Renaissance en particulier : château de Blois, aile Louis XII), de ponts, de tunnels, ... Notons que la voûte surbaissée est parfois réduite à deux quarts de cercle reliés à une horizontale.

 Escalier du château de Hautefort (Corrèze).

Cette construction, très simple, fixe l'élévation (flèche) de la voûte lorsque l'ouverture (sa largeur), correspondant à AB ci-dessous, est donnée :

1. Tracer un segment [AB] sur lequel "reposera" l'anse et fixera son ouverture;
2. Trisecter [AB] : on obtient J et K respectivement au 1/3 et aux 2/3 de [AB] à compter de A;
3. Les cercles C_j et C_k de centres respectifs J et K de rayon JA = KB se coupent en I "au-dessous" de [AB];
4. Tracez les demi-droites [IJ) et [IK); elles coupent les cercles en M et N;
5. Tracer l'arc de cercle MN de centre I de rayon IM = IN
   (il s'agit du "petit" arc MN, au-dessus de [AB]).

L'anse de panier est la ligne AMSNB (en gras rouge), belle voûte réunion des arcs AM, MN et NB. On notera que les cercles C_J, de rayon JA = JI, et C_I, de rayon IM = 2JI sont tangents en M. De même C_K est tangent en N à CI.

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En vert l'ellipse de demi-axes OV et OS. En bleu le cercle principal de l'ellipse.
Vous pouvez déplacer les sommets V et S.
On remarquera la quasi parfaite concordance avec l'ellipse sous-jacente lorsque OS/OV ≃ 0,858 ≃ 6/7.