ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Au zoo...
logique tout
niveau |
Dans
un jardin zoologique, j'ai vu des rhinocéros d'Asie, des
antilopes et des serpents.
Le rhinocéros d'Asie, on le sait bien sûr, est unicorne
alors que l'antilope a deux longues cornes
élégantes.
En utilisant un simple raisonnement logique et arithmétique :
Combien ai-je rencontré d'animaux de chaque sorte ?
➔ Le serpent, on le sait n'a pas de pattes. Certaines vipères, dites " à cornes", se rencontrent dans le désert du Sahara. Les serpents que j'ai vus n'avaient pas de cornes... Au lycée, on pourra résoudre un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues mais c'est un luxe bien inutile...
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
| Solution |
S'il y a 32 pattes, il y a 8 bestioles à pattes (quadrupèdes) et puisqu'il y a 13 têtes, alors il y a 5 serpents. Maintenant, raisonnons par épuisement des cas sachant que nous devons avoir 14 cornes et 8 bêtes en tout :
En diminuant de 1 le nombre d'antilopes au profit d'un rhino, le nombre de cornes diminue de 1. La seule solution est donc :
6 antilopes, 2 rhinocéros d'Asie et 5 serpents.
➔ En partant de 1 antilope, 7 rhinos : 2 + 7 = 9 cornes, c'est plus long mais on comprend que le nombre de cornes augmente de 1
♦ Réponse d'un internaute :
Sachant qu'il y a 5 serpents, on poursuit le raisonnement
logique : il nous reste 13 - 5 = 8 bêtes à pattes. Si tous ces animaux avaient 2
cornes (antilopes), cela nous ferait 16 cornes. C'est 2 de trop. Remplacer une
antilope par un rhino fait perdre une corne. On a donc 6 antilopes et 2 rhinos.
♦
Réponse purement algébrique pour les
inconditionnels des x, y, z :
Soit x le nombre de rhinocéros, y le nombre
d'antilopes et z le nombre de serpents. On est face à un système de trois
équations :
x + y + z = 13 (1)
x + 2y = 14 (2)
4x + 4y = 32 (3)
x + y + z = 13
2x + 4y = 28
4x + 4y = 32
Soustrayons l'équation (2) à l'équation (3). Il vient 2x = 4, d'où x = 2. Reportons cette valeur de x dans (2) : 2 + 2y = 14, donc 2y = 12, c'est à dire y = 6. Reportons les valeurs x = 2 et y = 6 dans (1) : 2 + 6 + z = 13. C'est dire que z = 5.
➔ Ce faisant, nous n'avons pas procédé par équivalences au système initial (mais seulement par implications). On doit donc vérifier qu'il n'y a pas d'incompatibilités ni erreurs de calcul en reportant dans le système : 2 + 6 + 5 = 13 , 2 + 2 x 6 = 14 , 4 x 2 + 4 x 6 = 32. C'est juste !
La seule solution est donc bien :
6 antilopes, 2 rhinocéros d'Asie et 5 serpents.