ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Voici un grand classique qui est un petit exercice très élémentaire portant sur la notion de diviseur :

Mon voisin vient d'emménager. Il me dit avoir 3 filles dont les âges sont des nombres entiers.

Si on fait le produit de leurs âges, on trouvera 36 et leur somme sera justement le n° de la maison d'en face.

Intrigué, je rentre faire quelques petits calculs et m'aperçoit qu'il me manque une donnée.

Je sonne donc chez mon nouveau voisin. Effectivement me dit-il, j'avais oublié de vous dire que mon aînée a les cheveux bouclés.

Quels sont donc les âges des trois filles de mon voisin ?

Notons A, B et C les âges des 3 filles.

• Le produit ABC est égal à 36.

• Cherchons toutes les décompositions de 36 en un produit de 3 facteurs : procéder avec méthode (par ordre croissant) et par épuisement des cas :

Puisqu'il me manquait une donnée, c'est que j'hésitais entre au moins deux cas possibles :

C'est dire que la connaissance du numéro de la maison d'en face posait problème...

Selon le tableau, ce ne peut donc être que le 13 : deux cas possibles.

• Mon voisin me parla de sa fille aînée, par suite les âges 1, 6 et 6 sont à rejeter;

• Il s'agit donc de 2, 2 et 9 :

Mon voisin a deux filles jumelles âgées de 2 ans et l'aînée à 9 ans