ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Apprendre à démontrer : somme des angles d'un triangle  #1     •••             TD niveau 5è     » objectif , rappel de cours      » #2 , #3

Prérequis : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

1. Rédige le programme de construction de cette figure.
2. Énonce la question.

Tu as certainement bien posé la question.

3. En t'appuyant sur des propriétés apprises en cours, peux-tu calculer les angles de cette figure en justifiant
   clairement tes réponses ?

1. Programme de construction :

On considère un rectangle ABCD avec AB > BC. Soit E un point de [AB] plus près de B que de A. On suppose que ^AED = 40° (on ne demande pas de placer exactement E).

2. Dans ces conditions, calculer les mesures des angles ^DEC, ^CEB, ^BCE, ^CDE et ^EDA (il n'est pas nécessaire de respecter l'ordre indiqué...).

 

Calculs :   

•  la somme des mesures des angles d'un triangle égale 180°.

•  Le triangle EAD est rectangle en A puisque ABCD est un rectangle. Par suite :

^ADE = 180° - 90° - 40° = 50°.

•  ^ADE et ^CDE sont complémentaires puisque ^CDA est droit dans le rectangle ABCD. Par suite :

Ainsi ^CDE = 90° - ^ADE = 90° - 50° = 40°.

 ➔  On pouvait calculer ^CDE en premier en remarquant que ^AED et ^CDE sont en situation d'angles alternes-internes et ont donc même mesure : 40°.       » rappel de cours

On a ensuite facilement :