ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème massif  #2     équation se ramenant au 1er degré      TD niveau 4ème           » #1 variante rectangulaire (second degré)

• Un massif fleuri de forme circulaire est entouré d'une allée de 1,50 m de large.

• Afin de prévoir la quantité de désherbant à utiliser dans l'allée, le jardinier a évalué précisément l'aire de celle-ci :
  il a trouvé 165 m².

     Quelles est le rayon du massif  (on arrondira au mètre le plus proche) ?

Indications :    

• On rappelle que l'aire A d'un disque de rayon r est donnée par la formule A = πr².
• Soit r est le rayon cherché, exprimer en fonction de r et π :

- l'aire du massif
- l'aire totale du massif entouré de son allée.

1. En procédant par différence des aires, montrer que l'on se ramène à l'équation 3πr + 2,25π = 165.

2. Au moyen de la touche π de la calculatrice, vérifier que la réponse est r = 16.75704374...

3. En prenant maintenant 3,14 comme valeur approchée de π, vérifier que la réponse est r = 16,76592357...

Réponse : selon la consigne de l'énoncé , on pourra répondre r = 17 m.

 !    Dans le calcul 2. vous devez diviser par 3π : c'est à dire diviser diviser par 3 puis encore par π et surtout pas par 3*π sans parenthèses car pour les calculatrices la multiplication et la division ont la même priorité : les calculs se font dans l'ordre d'écriture.

la séquence a÷b*c signifie multiplier c par a÷b. Si on veut diviser a par b*c, on doit écrire a÷(b*c)

Exemple simple : 6÷2*5 = 3*5 = 15 alors que 6÷(2*5) = 6÷10 = 0,6.