ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Multiples &
diviseurs #1
niveau CM2/6ème »
#2 , #3 ,
#4 |
On veut carreler une salle de réunion avec des carreaux carrés de 30 cm de côté. La salle mesure 21 m de long sur 14 m de large.
Combien faudra-t-il
prévoir de carreaux si on accepte de couper éventuellement
chaque carreau placé en fin de rangée ?
➔ Prolongement : reprendre cet exercice dans le cas où la longueur est 19,90 m et toujours 14 m de large...
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
➔ On peut carreler dans le sens de la longueur (ligne par ligne) ou dans le sens de la largeur (colonne par colonne) :
Carrelons dans le
sens de la longueur :
21 m = 2100 cm et 2100 ÷ 30 = 70.
Il faut donc exactement 70 carreaux par ligne.
14 m = 1400 cm et 1400 n'est pas multiple de 30 car 1400 = 46 x 30 + 20
Il restera une ligne de 20 cm de large. donc il me faut 70 carreaux de plus que je couperai (en ôtant 10 cm).
conclusion
:
en carrelant dans
le sens de la longueur, on utilisera :
70
x
(46 +1) = 70
x
47 = 3290 carreaux
➔ Prolongement : 19,90 m = 1990 cm et 1990 = 66 x 30 + 10. Il nous faudra donc 67 carreaux par ligne (le dernier carreau ne faisant que 10 cm de large) et nous aurons comme précédemment 46 + 1 lignes.
La 47è ligne n'a que 20 cm de large mais la 67è colonne nous a justement légué 46 chutes de 20 cm de large !
Pour cette dernière ligne, il nous faudra donc : (66 - 46) + 1 = 21 carreaux (le +1 se justifie pour le dernier carreau de la dernière ligne qui ne fera que 20 cm sur 10.
conclusion :