ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Une
application des cas d'égalité des triangles
niveau 4ème |
On considère le triangle ABC (figure ci-dessous) :
le côté [BC] mesure 10 cm, le côté [AB] mesure 4,2 cm.
L'angle ^ABC mesure 99°.
1°) Construire le triangle ABC en respectant rigoureusement les données indiquées ci-dessus.
2°) En conservant le côté [BC], construire trois triangles distincts BCD, BCE et BCF tous trois égaux au triangle ABC.
Si tu sèches après avoir bien cherché : »
| Solution : |
2°)
Construisons le triangle BCD en construisant D en tant que symétrique de A à [BC].
Par symétrie axiale, on a AB = BD, CA = CD, [BC]
est commun. ABC et BCD sont égaux en vertu du 3ème cas d'égalité des triangles.
Construisons le triangle BCE
en construisant E en tant que symétrique de A par rapport à la médiatrice de [BC].
Dans cette symétrie, l'image de A est E, l'image B
est C; donc AB = EC.
Par cette même symétrie axiale, l'image de C est B; donc l'image de l'angle ^ABC
est l'angle ^ECB : les triangles ABC et EBC sont égaux en vertu du
second cas d'égalité des triangles (un angle égal compris entre deux côtés
respectivement égaux).
i On aurait pu aussi construire le point E en utilisant la symétrie centrale de centre le milieu de [BC] qui échange D en E et [BC] en [CB].
Construisons le triangle BCF
en construisant F en tant que symétrique de E par rapport à [BC].
Comparons les triangles BEC et BCF. Par symétrie
axiale, on a CE = CF, BE = BF, le côté [BC] est commun : les triangles BCE et
BCF sont
égaux
en vertu du 3ème cas d'égalité des triangles. Et comme ABC est égal à EBC, les
triangles BCF et ABC sont égaux.