ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Un problème de sous...
»
extrait de l'Encyclopédie
de d'Alembert
au terme équation |
Une personne, voulant distribuer trois sous à un certain nombre de pauvres, trouve qu'il lui manque huit sous. Elle ne leur donne ainsi à chacun que deux sous, et elle a trois sous de reste.
On demande combien cette personne avait d'argent, et combien il y avait de pauvres ?
| Solution : |
= La solution de d'Alembert =
Choix de l'inconnue : Choisissons de rechercher le nombre des pauvres; soit x ce nombre.
» Si on prend la somme d'argent comme inconnue la résolution sera un peu plus difficile : voir ci-après
Mise en équation : Évaluons dans chaque cas la somme d'argent de la généreuse personne :
♦ en
voulant donner trois sous à chacun, il lui en manque 8, la somme
d'argent est donc 3x
- 8;
♦
en
voulant donner deux sous à chacun, il lui en reste 3, la somme
d'argent est donc
2x + 3;
♦
on
a donc l'égalité :
3x
- 8 = 2x + 3 , équation
permettant de résoudre notre petit problème.
Résolution :
3x - 8 = 2x + 3
3x - 2x = 3 + 8
x = 11
Conclusion : Il y avait donc 11 pauvres et la somme d'argent était 25 sous : 3 x 11 - 8 ou 2 x 11 + 3.
Choix de l'inconnue :
Soit x la somme d'argent de la généreuse personne et p le nombre de pauvres
Mise en équation :
♦
en
voulant donner trois sous à chacun, il lui en manque 8, on a donc x +
8 = 3p.
♦
en
voulant donner deux sous à chacun, il lui en reste 3, on a donc x - 3
= 2p.
♦ on
a donc les égalités x + 8 = 3p et x
- 3 = 2p
On obtient donc là un système de 2 équations à 2 inconnues
Résolution :
Procédons par soustraction :
x + 8 - x + 3 = p
11 = p
Conclusion :
Il y avait donc 11 pauvres et la somme d'argent était 25 sous : 3 x 11 - 8 ou 2 x 11 + 3.