ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Autobus
équation du 1er degré
niveau
4è |
Pour une sortie organisée à l'intention d'une classe de 4ème, on prévoit un coût de transport en autobus de 7 € par élève.
Finalement, 9 élèves se désistent et il fut alors demandé 10 € par élève participant pour couvrir le coût initialement prévu.
Quel était donc ce coût ?
| Solution : |
♦ Choix de l'inconnue :
Nous recherchons le nombre n d'élèves de la classe et le problème sera résolu car le coût est aussi bien 7 × n (si aucun désistement) que 10 × (n - 9) lorsque 9 élèves se désistent.
♦ Mise en équation :
Nous avons donc tout simplement : 7n = 10(n - 9)
♦ Résolution :
7n = 10n - 90 (règle de distributivité)
7n - 10n = - 90 (transposition)
-3n = - 90
3n = 90 (règle des opposés)
n = 90 ÷ 3
n = 30
♦ Conclusion :
Il y a 30 élèves dans cette classe, le coût du transport était donc de 30 × 7 €, soit 210 €.
♦ Vérification :
On remplace n par 30 dans l'équation initiale :
d'une part 7 × 30 = 210
d'autre part 10 × (30 - 9) = 10 × 21 = 210.
L'équation est donc bien vérifiée.
➔
Si on part de l'équation 10(n - 9) = 7n, on évitera quelques
signes négatifs intempestifs mais
en 5è/4è, un élève ne peut pas le savoir a
priori...