ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 WEDDERBURN Joseph Henry Maclagan,
écossais, 1882-1948 |
Issu d'une famille de
notables de quatorze enfants, Joseph Wedderburn, après de brillantes études
secondaires à Dundee, entre à l'université
d'Édimbourg (Edinburgh, Écosse) à l'âge de 16 ans.
Diplômé en 1903, il obtient une bourse pour compléter ses études aux États-Unis. à Chicago, il rencontra Veblen, de deux ans son aîné, qui devint son ami et dont l'influence sera déterminante pour la suite de ses recherches. De retour en Ecosse, il publia son célèbre théorème sur la commutativité de tout corps fini (1905). En 1909, il retourne aux USA et sera professeur à Princeton où enseigne déjà Veblen.
Ses travaux portent exclusivement sur les structures algébriques et tout particulièrement la théorie des corps dans laquelle il exhibe des exemples de corps abstraits non commutatifs. Le tout premier corps non commutatif apparut dans le célèbre traité de l'irlandais Hamilton (On quaternions, or on a new systems of imaginaires in algebra, 1843) : corps des quaternions.
En 1905, Wedderburn établit le théorème portant son nom, dont l'énoncé est fort simple mais la démonstration plus complexe... :
| Théorème de Wedderburn (1905) : |
Tout corps fini (corps dit de Galois ou champ de Galois ) est commutatif.
L'énoncé de ce théorème est fort simple mais la démonstration plus complexe... : » réf.1 à 4.
On peut ajouter que le cardinal d'un tel corps est de la forme pn où p est premier, caractéristique du corps (notion due à Steinitz) et n entier (» réf.4) :
Le mathématicien américain Leonard Dickson prouva ce même théorème la même année indépendamment de Wedderburn.
Pas de mauvaise contraposition ou de réciproque hâtive...
La forme contraposée de ce théorème est Tout corps non commutatif est infini
et la réciproque du théorème de Wedderburn
est fausse : R, corps des
nombres réels et C, corps des nombres complexes sont infinis et
commutatifs. Le corps des quaternions construit par
Hamilton est un corps infini non commutatif.
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exercice :
Montrer que tout anneau unitaire, intègre et de
cardinal fini est un corps
☼
➔ Pour en savoir plus :
Leçons d'Algèbre moderne, par P. Dubreil et M. L. Dubreil-Jacotin (dont preuve du th. de Wedderburn), Éd. Dunod, Paris -1961.
Bell