ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

AVILA CORDEIRO de MELO Artur, franco-brésilien, 1979-          Médaille Fields 2014

Source portrait : ICM 2014. Extrait de la vidéo IMU & Simons Fondation.
Sources biographiques et travaux : ICM 2010 & 2014 , Libération.fr , CNRS , Sciences & Avenir (réf.  in fine).

Artur Avila naquit à Rio de Janeiro (Brésil) le 29 juin 1979. Il fut un brillant élève. Sa médaille d'or aux Olympiades Internationales de Mathématiques de Toronto (Canada) en 1995 lui ouvre, à 16 ans, les portes du réputé Institut de mathématiques pures et appliquées (IMPA) de Rio, dont un département recrute les jeunes gens prometteurs en octroyant une bourse d'études.

C'est ainsi que tout en terminant ses études secondaires, il entame un master de mathématiques. En 1998, introduit par Welington de Melo (1946-), professeur à l'IMPA, spécialiste en systèmes dynamiques, il rencontre Mikhail Lyubich (1959-), mathématicien russe émigré aux États-Unis, éminent spécialiste du sujet. Avila déclare "ça a été une révélation. J'avais 19 ans, il en avait 20 de plus et nous discutions d'égal à égal." (» réf. 2).  Dans la foulée, Avila entreprend un troisième cycle sous la direction de Welington de Melo.

En 2001, à 22 ans, il soutient sa thèse de doctorat intitulée Bifurcations of unimodal Maps (» réf. 8), le mathématicien français Jean-Christophe Yoccoz, médaille Fields 1994, lui aussi spécialiste en dynamique, fait partie du jury. Il lui propose de poursuivre ses recherches en France. Maître de conférence associé (post-doctorant) au Collège de France, Avila entre au CNRS en 2003 en tant que chargé de recherche au Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (LPMA/ Univ. Paris 7).

» En théorie des systèmes dynamiques, une bifurcation correspond à des valeurs particulières des paramètres qui le régissent telles qu'en deçà ou au-delà, l'évolution du système change radicalement de comportement.

Avec son directeur, Raphaël Krikorian, il résout alors le 5ème problème de Simon (» réf. 9b) relatif à la mesure du spectre de l'opérateur presque-Mathieu (opérateur de Schrödinger quasi périodique) décrivant l'évolution chaotique à long terme d'un électron dans certains champs magnétiques, sujet qu'il développa en 2005 alors chargé du cours Peccot du Collège de France.

 ➔  L'opérateur de Schrödinger, presque-Mathieu, s'interprète comme un opérateur auto-adjoint dans l'espace de Hilbert l2(Z) par : (Hu)n=un+1 + un-1 + λcos[2π(θ + nα)]un. θ réel est la phase, α réel non rationnel est la fréquence, λ > 0 est le couplage. Son spectre est un ensemble de Cantor (» réf.11, Ten Martini problem).

Espaces de Hilbert l2(Z) :  »            Ensemble de Cantor :  »

 i  Barry Simon (1946-), mathématicien et physicien américain, spécialiste en physique théorique. On pourra consulter sa biographie sur le site Wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Barry_Simon. Ses 15 problèmes sur les opérateurs de Schrödinger furent proposés en 2000. On pourra les lister en réf. 10.

Dès 2006, la carrière d'Avila s'accélère et les récompenses de ses travaux sont impressionnantes. Cette année-là, Avila reçut le Prix Salem, la médaille de bronze du CNRS ainsi qu'une bourse d'études de 3 années du Clay Mathematics Institute suite à ses avancées sur les opérateurs de Schrödinger.

Promu directeur de recherche au CNRS en 2008, Avila reçoit le prix de la Société mathématique européenne (EMS) et obtient l'année suivante le statut de chercheur à l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (IMJ-PRG), établissement rattaché à l'université Pierre & Marie Curie (également sous la tutelle du CNRS et de l'université Paris 7, Paris-Diderot), ainsi qu'à l'IMPA de Rio (désormais en partenariat avec le CNRS). Il est récipiendaire du Grand Prix Jacques Herbrand 2009 de l'Académie des sciences et du prix Michael Brin 2011. En 2013, en conservant la nationalité brésilienne, il prend la nationalité française lui facilitant sa carrière en France et l'accès à des postes universitaires.

Arthur Avila fut un des quatre récipiendaires de la médaille Fields 2014, au 27è Congrès International des Mathématiciens (CIM) qui se tenait à Séoul (Corée du sud) "pour ses profondes contributions à la théorie des systèmes dynamiques qui ont bouleversé ce domaine, grâce à la puissante idée de renormalisation comme principe unificateur".

 ➔    Sur la page de l'ICM 2014 (» réf. 1), on peut lire (traduit ici en français) :

» Échanges d'intervalles : J désignant un intervalle (au sens usuel), une application découpant J en n sous-intervalles de sorte qu'il existe une permutation de Sn permettant de reconstituer J est un "échange d'intervalles" (interval-exchange map, » réf. 9a).

Interview d'Artur Avila sur France24, à l'issue du congrès (18 août 2014, 10 min.) :

  

Dans cette vidéo YouTube (IMU & Simons Fondation), Artur Avila nous parle de sa vocation pour les mathématiques et d'un de ses sujets de recherche sur les billards plats tout en goûtant aux plaisirs de Rio.

Dans cette vidéo YouTube (54 min.) de l'université Paris-Diderot (sept. 2014), la présidente, Christine Clerici, Christophe Sorger (directeur de l'INSM), Patrice Lecalvez (directeur de l'IMJ-PRG) et Raphaël Krikorian (professeur au LPMA qui collabora avec Avila sur l'opérateur presque-Mathieu) présentent le désormais célèbre mathématicien, répondant ensuite aux questions du public présents (étudiants, universitaires et journalistes).

    

 ➔  Pour en savoir plus :

  1. a) ICM 2014 : ICM 2014 : http://www.icm2014.org/en/awards/prizes/f3.html
    b) ICM 2010 (CNRS)  : http://www.cnrs.fr/insmi/IMG/pdf/ICM-L2.pdf (pages 5 à 7).

  2. Communiqué de presse du CNRS à l'annonce de la médaille Fields d'Artur Avila (13 août 2014), éléments biographiques et travaux
    http://www2.cnrs.fr/presse/communique/3691.htm

  3. The work of Artur Avila, communiqué de presse de la médaille Fields :
    http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_avila.pdf

  4. Artur Avila, médaille Fields 2014, par Charline Zeiton sur le site CNRS le journal (13 août 2014) :
    https://lejournal.cnrs.fr/articles/artur-avila-medaille-fields-2014

  5. CV d'Artur Avila sur Webusers.imj (Institut mathématiques de Jussieu) :
    http://webusers.imj-prg.fr/~artur.avila/cur.pdf

  6. Artur Avila. Maître maths en tongs, article de Philippe Douroux, journaliste à Libération, 29 oct. 2014 :
    http://www.liberation.fr/sciences/2014/10/29/artur-avila-maitre-maths-en-tongs_1132106

  7. Arthur Avila, médaille Fields 2014, par Etienne Ghys (CNRS/ENS Lyon) sur le site Images des Maths du CNRS :
    http://images.math.cnrs.fr/Artur-Avila-medaille-Fields-2014.html

  8. Bifurcations of unimodal maps :
    - a/  http://webusers.imj-prg.fr/~artur.avila/cras.pdf, par Artur Avila (Acad. Sciences Paris, 2001);
    - b/ http://webusers.imj-prg.fr/~artur.avila/survey.pdf, par Artur Avila et Carlos G. Moreira (mars 2003);
    - c/ http://www.ssd.udl.cat/abstracts/abstracts/vol-42/de_melo.pdf, par W. de Melo (2003).
    - d/ EDO et modélisation (Annales, INSA Lyon) : L'oscillateur de Van der Pol  →  sujet | corrigé

  9. a/ Arthur Avila et les systèmes dynamiques sur le site de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP) :
         http://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/arthur-davila-et-les-systemes-dynamiques-368.htm
    b/ Almost Mathieu Operator (opérateur presque Mathieu) :
        http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_Mathieu_operator

  10. Simon's problems sur MathWorld : http://mathworld.wolfram.com/SimonsProblems.html

  11. Solving the Ten Martini Problem par A. Avila et S. Jitomirskaya :
     http://webusers.imj-prg.fr/~artur.avila/qmath.pdf

  12. One-dimensional dynamics par Welington de Melo et Sebastian van Strien :
    http://wwwf.imperial.ac.uk/~svanstri/Files/demelo-strien.pdf
  13. Théorie ergodique et billards polygonaux :
    http://www.latp.univ-mrs.fr/~fpalesi/index_files/Stage_license.pdf
 Birkar Venkatesh
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