ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Fonction tangente hyperbolique     cotangente hyperbolique     » Fonction réciproque Argth , sinus & cosinus hyperboliques , sinus , cosinus , tangente , cotangente

• Nom de la fonction : tangente hyperbolique, abrégé en th ou tanh. C'est une fonction transcendante.

• Étymologie : hyperbolique est due à V. Riccati, dérivé de hyperbole.
• La courbe fut étudiée par Lambert. Pourquoi tangente ? :  » V. Riccati
• Autre définition possible : th x = sh x/ch x = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)
• Ensemble de définition : R.
• Périodique : non
• Fonction impaire = th(-x) = -th(x), représentée ci-dessous en rouge
• Fonction dérivée : 1/ch²
• Nom de la courbe associée : ///
• Développement en série : on le déduit de celui de sh x et ch x (sinus et cosinus hyperboliques) :

• Formules élémentaires :    
  

•              

Cotangente hyperbolique

• Nom de la fonction : cotangente hyperbolique, abrégé en coth ou cotanh. C'est une fonction transcendante.

           » tangente hyperbolique

• Ensemble de définition : R - {0].
• Périodique : non,
• Courbe : représentée ci-dessus en bleu ci-dessus.
• Autre définition possible : th x = ch x/sh x = (e^x + e^-x)/(e^x - e^-x)
• Fonction impaire : coth(-x) = -coth(x)

• Formules élémentaires :    
  

•              

  ➔  Comme la fonction cotangente, inverse de la tangente dans le cadre des fonctions circulaires, la fonction cotangente hyperbolique apporte peu d'intérêt dans l'usage ou le raisonnement. Utiliser la fonction th x ! Cela vous évitera aussi l'apprentissage de formules inutiles...