ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Loi de Pareto

La loi de Pareto exprime que le nombre N de contribuables soumis à un impôt r sur le revenu, dans une société donnée et pour une période donnée, est une fonction puissance décroissante du revenu, c'est dire qu'il existe deux nombres positifs a et k tel que :

Vérifions cette loi de régression "puissance" sur un exemple :        

Une étude statistique portant sur le revenu annuel des contribuables soumis à l'impôt sur les salaires en 1984 dans un pays X... d'Afrique francophone faisait ressortir le tableau suivant :

En utilisant le logarithme décimal (log) et 2 cm comme unité en abscisse et ordonnée, on représente le nuage de points M_i(X_i,Y_i) définis par X_i = log r_i , Y_i = log N_i. On constate, ci-contre, un très bon alignement de ces points.

En ajustant ce nuage par la droite de Y en X par la méthode des moindres carrés, au moyen d'une calculatrice de poche (c'est autorisé!), on obtient rapidement (arrondis à 10^-4) :

Un résultat que nous arrondissons au centième, soit :

c'est à dire en fait : log N = -1,53log(r) +5,69 = log(r^-1,53) + 5,69

On en déduit :

et, ci-dessous, la représentation de N en fonction de r : la courbe s'ajuste parfaitement aux données.